Vraagstukjes

[Geertje]

Een trein vertrekt vanuit Oostende naar Luik en een andere vanuit Luik naar Oostende.
De afstand is 195 km.
De trein uit Oostende rijdt tegen 200 km/u
De trein uit Oostende rijdt tegen 50 km/u
Die uit Oostende vertrekt om 10u, die uit Luik om 11u.

Wanneer kruisen ze elkaar ?

--> in Luik, want de bestuurders in Luik hebben zich een dag ziek gemeld of zijn aan het staken

[Percalion]

geertje je hebt een fout gemaakt: welke trein rijdt hoe snel?

Als die van oostende aan 200 rijdt, is het antwoord: NIET, aangezien die uit luik één uur later vertrekt dan die uit oostende, en die uit oostende is dan al lang aangekomen


overigens moet je opletten met die vraagstukken: als je treinen elk vijf kilometer lang zijn, wanneer kruisen ze dan? En als ze een snelheid ontwikkelen, dan speelt ook de relativiteitstheorie

[PAJOT]

s1 : afstand afgelegd door de trein uit Oostende (km)
s2 : afstand afgelegd door de trein uit Luik (km)
t : tijd (h)

s1 = 0 + 200t
s2 = 195 - 50t

200t = 195 - 50t
250t = 195
t = 0,78 h

of

t = 46 minuten 48 seconden

[Percalion]

Oorspronkelijk geplaatst door Geertje

De trein uit Oostende rijdt tegen 200 km/u
De trein uit Oostende rijdt tegen 50 km/u

s1 : afstand afgelegd door de trein uit Oostende (km)
s2 : afstand afgelegd door de trein uit Luik (km)
t : tijd (h)

s1 = 0 + 200t
s2 = 195 - 50t

200t = 195 - 50t
250t = 195
t = 0,78 h

of

t = 46 minuten 48 seconden

maar hoe kunde da nu berekenen? als je niet weet of de Luikse trein aan vijftig rijdt, of de Oostendse? Als de Oostendse 200/u rijdt, en de Luikse vertrekt één uur later, dan staat die Oostendse daar al.

[PAJOT]

Oorspronkelijk geplaatst door Percalion

maar hoe kunde da nu berekenen? als je niet weet of de Luikse trein aan vijftig rijdt, of de Oostendse? Als de Oostendse 200/u rijdt, en de Luikse vertrekt één uur later, dan staat die Oostendse daar al.

heb dan ook geen rekening gehouden met het uurverschil

[BigF]

Oorspronkelijk geplaatst door radicaal

nogal eenvoudig ;

n = aantal zakken
q = gezochte zak

massa = n * (n+1) / 2 + q

dus :

massa = 50 * 51 / 2 + q
massa = 1275 + q

Uit zak 1 neem je dus 1 goudklompje, uit zak 2 neem je 2 goudklompjes, ... uit zak 50 : 50 goudklompjes en je merkt ze.

Je kan natuurlijk ook goudklompjes wegen uit 49 zakken (n=1225) en indien q dan 0 is, is zak 50 de oplossing.

Zeer zeker.

[Percalion]

Oorspronkelijk geplaatst door radicaal

heb dan ook geen rekening gehouden met het uurverschil

ahja, geertje had ook niet gezegd of dat plaatselijke tijd was hé

snoodaard...

[jules]

*fout*

[Marco]

[size=7]OPLOSSING[/size]

Oorspronkelijk geplaatst door Marco

Ik heb enkele vraagstukjes voor te leggen aan de forumgangers.

1/ Vier personen gaan samen op restaurant. Wat is de kans dat er minstens twee personen in dezelfde maand geboren zijn?

2/ In een schoolklas zitten dertig leerlingen. Wat is de kans dat minstens twee leerlingen op dezelfde dag verjaren?

3/ Op een trouwfeest zijn 100 personen aanwezig. Wat is de kans dat er minstens twee personen op dezelfde minuut geboren zijn? (24 uur *60 minuten = 1440 mogelijke minuten)

4/ Op een klasreünie zijn slechts 10 oudleerlingen aanwezig. Wat is de kans dat ze in hetzelfde jaar geboren zijn? (We veronderstellen dat niemand ouder is dan 100 jaar, dus de twee laatste cijfers van het geboortejaar komt in aanmerking.)

Wie kan hierop juist antwoorden (afgerond op gehele percenten)?

Eerst enkel opmerkingen.
- Om mijn slaagkansen te verhogen leek het mij zinvol om zelf het op te lossen. Welliswaar 20 jaar te laat maar allez beter laat dan nooit.
- Velen op dit forum hebben een onvoorstelbaar talent maar niet in statistiek.
- Vraagstuk vier was een strikvraag waar toch een aantal personen niet ingetrapt zijn. Proficiat voor 1/ zo ver te lezen 2/ na te denken.

Vraagstuk 1.
De gemakkelijkste manier om dit te berekenen is om te bepalen wanneer ze niet in dezelfde maanden worden geboren. Als je twee personen hebt dan is die kans 11 maanden op 12 maanden. Immers de andere moet in één van de andere elf maanden geboren zijn. De kans is 11/12. Wanneer we vier personen hebben dan moet dit gelden voor elk paar. Met vier personen kunnen we zes paren vormen (ab, ac, ad, bc, bd, cd). De formule hiervoor is x*(x-1)/2 [Combinatie van twee uit X] met x=4 is het dus 4*3/2=6. Hé dat klopt.
Wat is nu de kans dat ze NIET in dezelfde maand geboren worden? Wel dat is dus 11/12 tot de macht 6. 11/12 als kans dat een koppel niet in dezelfde maand werd geboren en 6 als het aantal koppels. 11/12 tot de macht 6 is 59,33%. 100% min 59% is dus 41% kans dat er in deze dubbeldate twee in dezelfde maand geboren zijn (of bijvoorbeeld hetzelfde sterrenbeeld hebben. Goed om weten als je niet weet waar over praten.)

De volgende vraagstukken zijn net hetzelfde maar met andere cijfers.
Vraagstuk 2.
30 leerlingen geeft 30*29/2 = 435 mogelijke koppels. Niet op dezelfde dag is 365 op 366 (schrikkeljaar, maar maakt weinig verschil). Dus 365/366 tot de macht 435 = 30,42%. De kans dat in die klas er wel twee op dezelfde dag verjaren is 100% - 30% = 70% kans. Best wel hoog! Gokkers waag uw kans met deze wetenschap.

Vraagstuk 3.
100 personen vormen 4950 mogelijke koppels. De kans is 1439/1440 dat ze niet in dezelfde minuut geboren zijn. 1439/1440 tot de macht 4950 = 3,21% ofwel een kans van 97% dat er op dat trouwfeest twee mensen in dezelfde minuut geboren zijn. (Maar begint dat eens allemaal te controleren, laat staan dat elk weet wanner hij juist geboren is.)

Vraagstuk 4.
Dit is dus een strikvraag. "klasreünie" geeft extra informatie weer doch niet zo duidelijk cijfermatig. Als het klassiek onderwijs betreft dan zou de kans 100% zijn behalve als er meer dan 9 verschillende 'leeftijden' zich in die klas bevinden. In het klassiek onderwijs is dat eerder onwaarschijnlijk.
In avondonderwijs kan dit natuurlijk wel (dubbele strikvraag!). Als een bepaalde cursus mensen met twintig verschillende leeftijden aantrekt dan is de kans nog steeds 90%. (Reken deze zelf maar eens uit.)

Besluit.
1/ De meesten zullen lagere cijfers hebben aangevoeld dan deze die uit de berekeningen kwamen. Mag ik een pleidooi houden voor het gebruik van feiten en je gevoel steeds trachten te onderbouwen. Op je gevoel af gaan kan je dikwijls op het verkeerde been zetten.
2/ Ik ben dan wel goed in wiskunde en zo maar ik ben zeker slecht in andere dingen. Als u dat niet over uw spontaan minderwaardigheidsgevoel helpt dan kan ik u nog de telefoonnummer geven van een goede zielenknijper. Heeft bij mij ook geholpen.
3/ Marco heeft altijd gelijk. Respect! Ik dult geen tegenspraak meer!

[Marco]

Oorspronkelijk geplaatst door Geertje

Een trein vertrekt vanuit Oostende naar Luik en een andere vanuit Luik naar Oostende.
De afstand is 195 km.
De trein uit Oostende rijdt tegen 200 km/u
De trein uit Oostende rijdt tegen 50 km/u
Die uit Oostende vertrekt om 10u, die uit Luik om 11u.

Wanneer kruisen ze elkaar ?

--> in Luik, want de bestuurders in Luik hebben zich een dag ziek gemeld of zijn aan het staken

Deze is wel goed maar zelfs zonder staking zou dat ook zo zijn! De rit aan 200 per uur (vanuit Oostende veronderstel ik gelet op de fout) duurt 195/200 = 58,5 minuten. Om 10u58'30'' komt die trien in Luik aan waar de trein van 11 uur nog stil staat of blijft staan.

[Marco]

Oorspronkelijk geplaatst door Supe®Staaf

Een goeie kansberekenaar!

De alternatieve zienswijze is ook dikwijls een zeer goede oplossing. Proficiat voor uw lateraal denken. De Bone 2.

[Flippend Rund]

Oorspronkelijk geplaatst door Marco

[size=7][/size]
De gemakkelijkste manier om dit te berekenen is om te bepalen wanneer ze niet in dezelfde maanden worden geboren. Als je twee personen hebt dan is die kans 11 maanden op 12 maanden. Immers de andere moet in één van de andere elf maanden geboren zijn. De kans is 11/12. Wanneer we vier personen hebben dan moet dit gelden voor elk paar. Met vier personen kunnen we zes paren vormen (ab, ac, ad, bc, bd, cd). De formule hiervoor is x*(x-1)/2 [Combinatie van twee uit X] met x=4 is het dus 4*3/2=6. Hé dat klopt.
Wat is nu de kans dat ze NIET in dezelfde maand geboren worden? Wel dat is dus 11/12 tot de macht 6. 11/12 als kans dat een koppel niet in dezelfde maand werd geboren en 6 als het aantal koppels. 11/12 tot de macht 6 is 59,33%. 100% min 59% is dus 41% kans dat er in deze dubbeldate twee in dezelfde maand geboren zijn (of bijvoorbeeld hetzelfde sterrenbeeld hebben. Goed om weten als je niet weet waar over praten.)

Ik vrees toch dat u zich vergist heeft. Je kunt wel zes paren vormen, maar die zijn niet statistisch onafhankelijk.

[Marco]

Oorspronkelijk geplaatst door Flippend Rund

Ik vrees toch dat u zich vergist heeft. Je kunt wel zes paren vormen, maar die zijn niet statistisch onafhankelijk.

Ik heb geen informatie gegeven dat ze statistisch afhankelijk zijn dus veronderstellen we dat ze onafhankelijk zijn.
Net zo veronderstellen we dat de geboorten mooi verdeeld zijn over het jaar wat in de praktijk ook niet is. Dit heeft tot gevolg dat de kansen nog groter worden. Dat doet dus geen afbreuk aan mijn besluit dat de resultaten hoger zijn dan het eerste gedacht.

[PAJOT]

[PAJOT]

Oorspronkelijk geplaatst door Marco

[size=7]OPLOSSING[/size]
Eerst enkel opmerkingen.
- Om mijn slaagkansen te verhogen leek het mij zinvol om zelf het op te lossen. Welliswaar 20 jaar te laat maar allez beter laat dan nooit.
- Velen op dit forum hebben een onvoorstelbaar talent maar niet in statistiek.
- Vraagstuk vier was een strikvraag waar toch een aantal personen niet ingetrapt zijn. Proficiat voor 1/ zo ver te lezen 2/ na te denken.

Vraagstuk 1.
De gemakkelijkste manier om dit te berekenen is om te bepalen wanneer ze niet in dezelfde maanden worden geboren. Als je twee personen hebt dan is die kans 11 maanden op 12 maanden. Immers de andere moet in één van de andere elf maanden geboren zijn. De kans is 11/12. Wanneer we vier personen hebben dan moet dit gelden voor elk paar. Met vier personen kunnen we zes paren vormen (ab, ac, ad, bc, bd, cd). De formule hiervoor is x*(x-1)/2 [Combinatie van twee uit X] met x=4 is het dus 4*3/2=6. Hé dat klopt.
Wat is nu de kans dat ze NIET in dezelfde maand geboren worden? Wel dat is dus 11/12 tot de macht 6. 11/12 als kans dat een koppel niet in dezelfde maand werd geboren en 6 als het aantal koppels. 11/12 tot de macht 6 is 59,33%. 100% min 59% is dus 41% kans dat er in deze dubbeldate twee in dezelfde maand geboren zijn (of bijvoorbeeld hetzelfde sterrenbeeld hebben. Goed om weten als je niet weet waar over praten.)

De volgende vraagstukken zijn net hetzelfde maar met andere cijfers.
Vraagstuk 2.
30 leerlingen geeft 30*29/2 = 435 mogelijke koppels. Niet op dezelfde dag is 365 op 366 (schrikkeljaar, maar maakt weinig verschil). Dus 365/366 tot de macht 435 = 30,42%. De kans dat in die klas er wel twee op dezelfde dag verjaren is 100% - 30% = 70% kans. Best wel hoog! Gokkers waag uw kans met deze wetenschap.

Vraagstuk 3.
100 personen vormen 4950 mogelijke koppels. De kans is 1439/1440 dat ze niet in dezelfde minuut geboren zijn. 1439/1440 tot de macht 4950 = 3,21% ofwel een kans van 97% dat er op dat trouwfeest twee mensen in dezelfde minuut geboren zijn. (Maar begint dat eens allemaal te controleren, laat staan dat elk weet wanner hij juist geboren is.)

Vraagstuk 4.
Dit is dus een strikvraag. "klasreünie" geeft extra informatie weer doch niet zo duidelijk cijfermatig. Als het klassiek onderwijs betreft dan zou de kans 100% zijn behalve als er meer dan 9 verschillende 'leeftijden' zich in die klas bevinden. In het klassiek onderwijs is dat eerder onwaarschijnlijk.
In avondonderwijs kan dit natuurlijk wel (dubbele strikvraag!). Als een bepaalde cursus mensen met twintig verschillende leeftijden aantrekt dan is de kans nog steeds 90%. (Reken deze zelf maar eens uit.)

Besluit.
1/ De meesten zullen lagere cijfers hebben aangevoeld dan deze die uit de berekeningen kwamen. Mag ik een pleidooi houden voor het gebruik van feiten en je gevoel steeds trachten te onderbouwen. Op je gevoel af gaan kan je dikwijls op het verkeerde been zetten.
2/ Ik ben dan wel goed in wiskunde en zo maar ik ben zeker slecht in andere dingen. Als u dat niet over uw spontaan minderwaardigheidsgevoel helpt dan kan ik u nog de telefoonnummer geven van een goede zielenknijper. Heeft bij mij ook geholpen.
3/ Marco heeft altijd gelijk. Respect! Ik dult geen tegenspraak meer!

Vervang in elke opgave : "minstens 2" door "minstens 1 verjaart in januari, minstens 1 werd geboren op 10 januari, enz." en ik ben akkoord.

Voor de rest : bekijk mijn resultaten. Respect !!

[PAJOT]

Resultaten verschillen eigenlijk nauwelijks :

1/ 41 % tov 43 %

2/ 70 % tov 71 %

3/ 97% tov 100 %

4/ ---

Ook ik heb soms heldere momenten !!!

[PAJOT]

Vergeet bericht 14 want toen was mijn geest vertroebeld en ik kan het niet meer verwijderen.

[mad_drone]

Oorspronkelijk geplaatst door Percalion

overigens moet je opletten met die vraagstukken: als je treinen elk vijf kilometer lang zijn, wanneer kruisen ze dan? En als ze een snelheid ontwikkelen, dan speelt ook de relativiteitstheorie

och. voorlopig speelt dat zo'n geen rol hoor. als den trein 200 per uur gaat moet je om de snelheid volgens iemand die stilstaat met een klein getal vermenigvuldigen: 1,0000000000000342.

[PAJOT]

Oorspronkelijk geplaatst door radicaal

Vervang in elke opgave : "minstens 2" door "minstens 1 verjaart in januari, minstens 1 werd geboren op 10 januari, enz." en ik ben akkoord.

Even hernemen : bovenstaande is gezever.

[Flippend Rund]

Oorspronkelijk geplaatst door Marco

Ik heb geen informatie gegeven dat ze statistisch afhankelijk zijn dus veronderstellen we dat ze onafhankelijk zijn.
Net zo veronderstellen we dat de geboorten mooi verdeeld zijn over het jaar wat in de praktijk ook niet is. Dit heeft tot gevolg dat de kansen nog groter worden. Dat doet dus geen afbreuk aan mijn besluit dat de resultaten hoger zijn dan het eerste gedacht.

als we de naam AB geven aan het feit dat A en B niet dezelfde geboortemaand hebben, dan is

p(niemand heeft dezelfde geboortemaand)
= 1 - p(AB en AC en AD en BC en BD en DC)
= 1 - p(AB) * p(AC|AB) * p(AD|(AB en AC)) * p(BC|(AB en AC en AD)) * p(BD|(AB en AC en AD en BC)) * p(DC|(AB en AC en AD en BC en BD))
= 1 - (11/12) * (11/12) * (11/12) * (10/11) * (10/11) * (9/10)
= 1 - (11 * 10 * 9) / (12 * 12 * 12)


En dit is het enige juiste antwoord, zoals Radicaal ook al gevonden had op de meer klassieke manier om zo'n vraagstuk op te lossen.