How the mind works? - Pagina 2

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 19:44

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

je tweede keuze is wel degelijk 2/3. Laat mij uitleggen waarom dit niet 1/2 kan zijn.

In de kansrekening moet de kans om iets juist te hebben + de kans om het niet juist te hebben gelijk zijn aan 1. Bvb. muntstukje opwerpen: ik kies voor munt: kans dat ik juist ben: 1/2, kans dat ik geen gelijk heb: 1/2. 1/2 + 1/2 = 1.

Nu volgens jou is de kans om de eerste keer juist te zitten 1/3, de kans om voor de 2e als juiste te kiezen is volgens jou 1/2.

1/2+1/3 is niet gelijk aan 1, waar is de rest van de kans gebleven?

Ho maar dat klopt niet hee.
Er zijn twee 'vergelijkingen.
De eerste: 1/3 dat je juist zit + 2/3 dat je fout zit=1
De tweede maal is er een beker uitgeschakeld.
Er blijft dus 1/2 dat je de foute beker hebt + 1/2 dat je de juiste hebt= weer 1.
Maar ik 'zie' een negatieve erfenis van de eerste poging waar je dus een kleinere kans had dat je correct zat.
Daarom raad ik aan te verwisselen.

Twanne!!!
Rap of ik kan niet slapen!

netslet · 19 juni 2006, 19:44

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Bhairav

Neen want ze wisten waar het stuk ligt, anders zit er een risico in om die bekerkes om te draaien. Het word dus 50/50.

Of dat iemand weet waar het muntje zit maakt toch niets uit? Als ik de lotto cijfers van volgende week heb, maakt dat voor jou de kans niet groter of kleiner om de lotto te winnen.

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 19:46

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Bhairav

We weten dus ni of hij op voorhand al zinnes was dat hij een leeg bekerke ging laten zien, maar hij wist dus wel onder welk bekerke het muntstuk ligt.

Toch hee!

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Twanne

maar ik laat je zien dat het onder een bekertje dat je niet hebt gekozen NIET zit.

Hij weet de lege staan, en kan er dus ongeacht uw eerste keuze minstens één leeg tonen.

Bhairav · 19 juni 2006, 19:49

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

Of dat iemand weet waar het muntje zit maakt toch niets uit? Als ik de lotto cijfers van volgende week heb, maakt dat voor jou de kans niet groter of kleiner om de lotto te winnen.

Maakt WEL uit. Ze MOETEN dat weten, anders kunnen ze een bekerke omkeren waar het geldstuk onder ligt. Gij breidt het gewoon uit.

netslet · 19 juni 2006, 19:58

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Bhairav

Maakt WEL uit. Ze MOETEN dat weten, anders kunnen ze een bekerke omkeren waar het geldstuk onder ligt. Gij breidt het gewoon uit.

Ze moeten het inderdaad weten, maar het maakt niks uit. Stel dat je de eerste keer een foute beker hebt. Dan heeft de presentator een leeg en een vol bekertje voor zich en moet hij dus het lege bekertje omdraaien, er ligt dus geen keuze bij de presentator. De presentator heeft dus geen vat op de situatie.

Stel dat je het juiste bekertje de eerste keer hebt. Dan heeft de presentator 2 lege bekertjes voor zich en kan hij dus kiezen hetwelke hij omdraait, maar de uitkomst is toch steeds hetzelfde: er wordt een leeg bekertje omgedraaid, of dit nu het linkse of het rechtse is maakt niets uit. De presentator heeft dus opnieuw geen vat op de situatie.

Het maakt dus niets uit. De presentator weet wel de juiste oplossing, maar hij kan niets doen om je in de war te brengen.

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 19:59

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

Ze moeten het inderdaad weten, maar het maakt niks uit. Stel dat je de eerste keer een foute beker hebt. Dan heeft de presentator een leeg en een vol bekertje voor zich en moet hij dus het lege bekertje omdraaien, er ligt dus geen keuze bij de presentator. De presentator heeft dus geen vat op de situatie.

Stel dat je het juiste bekertje de eerste keer hebt. Dan heeft de presentator 2 lege bekertjes voor zich en kan hij dus kiezen hetwelke hij omdraait, maar de uitkomst is toch steeds hetzelfde: er wordt een leeg bekertje omgedraaid, of dit nu het linkse of het rechtse is maakt niets uit. De presentator heeft dus opnieuw geen vat op de situatie.

Het maakt dus niets uit. De presentator weet wel de juiste oplossing, maar hij kan niets doen om je in de war te brengen.

Dat lijkt me te kloppen.

Bhairav · 19 juni 2006, 20:03

Citaat:

maar hij kan niets doen om je in de war te brengen

Waarom neemt hij ze dan weg?

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 20:05

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Bhairav

...

Ik neem de middelste "."

netslet · 19 juni 2006, 20:05

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Supe®Staaf

Ho maar dat klopt niet hee.
Er zijn twee 'vergelijkingen.
De eerste: 1/3 dat je juist zit + 2/3 dat je fout zit=1
De tweede maal is er een beker uitgeschakeld.
Er blijft dus 1/2 dat je de foute beker hebt + 1/2 dat je de juiste hebt= weer 1.
Maar ik 'zie' een negatieve erfenis van de eerste poging waar je dus een kleinere kans had dat je correct zat.
Daarom raad ik aan te verwisselen.

Twanne!!!
Rap of ik kan niet slapen!

Ik heb de fout in je redenering vetjes gemaakt. De kans dat je de eerste keer juist zat verkleint of vergroot niet door een bekertje weg te nemen. Ze blijft dus 1/3 en wordt niet op magische wijze 1/2. Bij gevolg is dus de kans dat het dat bekertje niet is (en dus het enige overgebleven bekertje) 2/3.

Bhairav · 19 juni 2006, 20:09

Die kans verkleint of vergroot idd niet, omdat op voorhand geweten is door de presentator waar het geld lag. Dus de kans was al van in begin 1/2. Tenzij de "presentator" niet op voorhand de intentie had om er een weg te nemen. Het gaat helemaal ni om berekenen.

Big_daddy · 19 juni 2006, 20:20

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Twanne

"How the mind works" is de titel van een boek van Steven Pinker (http://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Pinker) waarin hij ruwweg stelt dat de mens dan wel intelligent is (soms toch), maar dat zijn hersenen niet gemaakt zijn om rationeel te denken...
Dus ik vroeg me af in hoeverre dat dat voor dit forum ook op gaat. Daarom volgende denkoefening:
Stel, je krijgt drie bekertjes voorgeschoteld en onder een ervan steekt een muntstuk van twee euro. Je mag een bekertje aanduiden. Ik laat je niet weten of het juist is of niet, maar ik laat je zien dat het onder een bekertje dat je niet hebt gekozen NIET zit. Nu krijg je van mij de kans: zonder dat je weet in welk van de 2 overgebleven bekertje het muntstuk zit, mag je eventueel veranderen van bekertje.
Nu komt de vraag: doe je dit en nog veel belangrijker: waarom?

ps: ik ken iemand die deze oefening regelmatig voorlegt op een training en van de 600 mensen die ze hebben gedaan, hebben er nog maar 3 (ongeveer) het juiste antwoord kunnen geven.

Ik verander net niets en hou me aan mijn oorspronkelijke keuze; er zijn maar twee bekertjes en een ervan moet de juiste zijn, het zou de door mij aangeduide kunnen zijn of niet kunnen zijn ( fifty-fifty). Veranderen zou geen zoden aan de dijk leggen, het verandert de kans op te winnen niet die blijft dezelfde. Ik had nu eenmaal ook anders kunnen kiezen.

Big_daddy · 19 juni 2006, 20:24

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

Ik heb de fout in je redenering vetjes gemaakt. De kans dat je de eerste keer juist zat verkleint of vergroot niet door een bekertje weg te nemen. Ze blijft dus 1/3 en wordt niet op magische wijze 1/2. Bij gevolg is dus de kans dat het dat bekertje niet is (en dus het enige overgebleven bekertje) 2/3.

Vind ik raar. Je hebt door te kunnen veranderen TWEE spelsituaties. Bij de ene spelsituatie heb je 1/3 kans ( er zijn drie bekertjes en slechts een ervan dekt de euro) bij de tweede spelsituatie heb je 1/2 kans , net omdat er een bekertje weggenomen is. En het is weldegelijk een ANDERE spelsituatie want je mag OPNIEUW gokken. Stel je voor dat je bij de lotto tijdens dezelfde trekking van getallen zou mogen veranderen na het zien van pakweg de eerste drie gevallen getallen, Dat zouden ook TWEEverschillende trekkingen zijn... Maar jij blijft redeneren vanuit de oorspronkelijke spelsituatie (1/3+1/3+1/3=1) terwijl je het over de tweede spelsituatie hebt (1/2 + 1/2 = 1 )!
Het in rood aangeduide staat voor mijn gekozen bekertje, het lijkt alsof de kans veranderd is , maar het is de spelsituatie die veranderd is ( een bekertje is weg genomen) ! Die euro ligt nog steeds waar die lag! Of onder mijn bekertje of niet onder mijn bekertje...( 50% kans gezien vanuit mijn huidige situatie, en 1/3 vanuit de oorspronkelijke situatie. )

1/2 + 1/2 is weldegelijk 1. En of ik nu wel of niet verander, verandert niets aan mijn winstkansen. Maar ik blijf bij mijn oorspronkelijke keuze, het zou jammer zijn dat ik door uw hocus pocus en wirwar van spelsituaties 2 euro zou missen terwijl ik die oorspronkelijk wel blijk te hebben gewonnen maar door te veranderen zou verliezen.

Twanne · 19 juni 2006, 20:26

Laten we anderen ook nog de kans geven. Maar er zitten toch al een pak foute redeneringen tussen

Bhairav · 19 juni 2006, 20:32

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Big_daddy

Ik verander net niets en hou me aan mijn oorspronkelijke keuze; er zijn maar twee bekertjes en een ervan moet de juiste zijn, het zou de door mij aangeduide kunnen zijn of niet kunnen zijn ( fifty-fifty). Veranderen zou geen zoden aan de dijk leggen, het verandert de kans op te winnen niet die blijft dezelfde. Ik had nu eenmaal ook anders kunnen kiezen.

Idd ook juist. Het is het enigste punt waar twijfel over bestaat...

Ambiorix · 19 juni 2006, 20:39

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Supe®Staaf

Ik verander van beker.

De eerste maal heb je 1 kans op drie dat je juist gokte.
De tweede maal, dus nadat er een foute beker geëlimineerd is, vergroot mijn kans tot 1/2.
Mijn eerste gok was dus 'waarschijnlijker' fout.
Ik switch dus naar de overblijvende.

dat is zever

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 20:48

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Bhairav

Die kans verkleint of vergroot idd niet, omdat op voorhand geweten is door de presentator waar het geld lag. Dus de kans was al van in begin 1/2.

Dat lijkt me ook wel wat.

netslet · 19 juni 2006, 20:49

Voor de mensen die mijn redeneringen niet kunnen of willen volgen (blijkbaar iedereen buiten mij): dus laten we de situatie eens volledig uitwerken

( ) := leeg bekertje
(.) := bekertje met muntje onder

Stel dat je volgende reeks voor je neus krijgt (uiteraard zie je zelf niet waar de munt ligt):

(.)( )( )

Er zijn nu 6 mogelijkheden:

1. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet
2. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel
3. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet
4. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel
5. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet
6. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel

Situatie 1: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet: WIN!
Situatie 2: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: VERLIES!
Situatie 3: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 4: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!
Situatie 5: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 6: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!

Als er niet gewisseld wordt (situaties 1,3 en 5): wordt er 1 keer gewonnen en 2 keer verloren, de kans om te winnen als men niet wisselt is dus 1/3

Als er wel gewisseld wordt (situaties 2,4 en 6): wordt er 2 keer gewonnen en 1 keer verloren, de kans om te winnen als men wisselt is dus 2/3

De situatie-schets met (.)( )( ) is analoog met de situaties ( )(.)( ) en ( )( )(.)

Supe®Staaf · 19 juni 2006, 20:56

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

Voor de mensen die mijn redeneringen niet kunnen of willen volgen (blijkbaar iedereen buiten mij): dus laten we de situatie eens volledig uitwerken

( ) := leeg bekertje
(.) := bekertje met muntje onder

Stel dat je volgende reeks voor je neus krijgt (uiteraard zie je zelf niet waar de munt ligt):

(.)( )( )

Er zijn nu 6 mogelijkheden:

1. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet
2. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel
3. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet
4. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel
5. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet
6. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel

Situatie 1: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet: WIN!
Situatie 2: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: VERLIES!
Situatie 3: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 4: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!
Situatie 5: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 6: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!

Als er niet gewisseld wordt (situaties 1,3 en 5): wordt er 1 keer gewonnen en 2 keer verloren, de kans om te winnen als men niet wisselt is dus 1/3

Als er wel gewisseld wordt (situaties 2,4 en 6): wordt er 2 keer gewonnen en 1 keer verloren, de kans om te winnen als men wisselt is dus 2/3

De situatie-schets met (.)( )( ) is analoog met de situaties ( )(.)( ) en ( )( )(.)

Situatie 3/4 en 5/6 komen niet gelijktijdig voor na het opheffen van een lege beker.
Je mag de mogelijkheden dus niet optellen.

Bhairav heeft dus gelijk dat je van in 't begin in een 1/2 zit.

Big_daddy · 19 juni 2006, 20:57

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

Voor de mensen die mijn redeneringen niet kunnen of willen volgen (blijkbaar iedereen buiten mij): dus laten we de situatie eens volledig uitwerken

( ) := leeg bekertje
(.) := bekertje met muntje onder

Stel dat je volgende reeks voor je neus krijgt (uiteraard zie je zelf niet waar de munt ligt):

(.)( )( )

Er zijn nu 6 mogelijkheden:

1. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet
2. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel
3. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet
4. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel
5. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet
6. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel

Situatie 1: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet: WIN!
Situatie 2: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: VERLIES!
Situatie 3: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 4: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!
Situatie 5: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet: VERLIES!
Situatie 6: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel:
de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST!

3 keer winst en 3 keer verlies op 6 mogelijkheden=1/2

Zijne Heerlijkheid · 19 juni 2006, 21:01

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door netslet

En daardoor is die kans ook 2/3

Kijk: 1 bekertje uit 3 kiezen: 1/3 kans dat het in het bekertje zit dat je gekozen hebt, 2/3 kans dat het in één van de twee andere bekertjes zit.

Er wordt 1 leeg bekertje van de niet gekozen bekertjes weggenomen.
Dus:

1/3 kans dat het in het bekertje zit dat je eerst hebt gekozen, 2/3 kans dat het in het andere bekertje zit.

Inderdaad.

Eén of andere hoogbegaafde vrouw -haar naam ontsnapt me- loste deze vraag als eerste op. Ze kreeg toen heel wat kritiek te verwerken van onder andere wiskundigen. Wiskundigen die haar later evenwel allemaal gelijk moesten geven...

De vraag is nu: kende Netslet het vraagstuk al of is ie heel erg slim?

[SIZE=1]
[/SIZE]

19 juni 2006, 20:09	#30
Bhairav Perm. Vertegenwoordiger VN Geregistreerd: 11 juli 2004 Berichten: 18.955	Die kans verkleint of vergroot idd niet, omdat op voorhand geweten is door de presentator waar het geld lag. Dus de kans was al van in begin 1/2. Tenzij de "presentator" niet op voorhand de intentie had om er een weg te nemen. Het gaat helemaal ni om berekenen. Laatst gewijzigd door Bhairav : 19 juni 2006 om 20:10.

19 juni 2006, 20:26	#33
Twanne Provinciaal Gedeputeerde Geregistreerd: 8 september 2005 Berichten: 832	Laten we anderen ook nog de kans geven. Maar er zitten toch al een pak foute redeneringen tussen __________________ "The best argument against democracy is a five minute conversation with the average voter." Winston Churchill

19 juni 2006, 20:49	#37
netslet Minister-President Geregistreerd: 25 mei 2006 Locatie: Isla Tortuga Berichten: 5.278	Voor de mensen die mijn redeneringen niet kunnen of willen volgen (blijkbaar iedereen buiten mij): dus laten we de situatie eens volledig uitwerken ( ) := leeg bekertje (.) := bekertje met muntje onder Stel dat je volgende reeks voor je neus krijgt (uiteraard zie je zelf niet waar de munt ligt): (.)( )( ) Er zijn nu 6 mogelijkheden: 1. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet 2. Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel 3. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet 4. Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel 5. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet 6. Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel Situatie 1: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel niet: WIN! Situatie 2: Ik kies eerst bekertje 1 en wissel wel: de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: VERLIES! Situatie 3: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel niet: VERLIES! Situatie 4: Ik kies eerst bekertje 2 en wissel wel: de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST! Situatie 5: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel niet: VERLIES! Situatie 6: Ik kies eerst bekertje 3 en wissel wel: de keuze wordt dus (.)( ) en er wordt gewisseld dus: WINST! Als er niet gewisseld wordt (situaties 1,3 en 5): wordt er 1 keer gewonnen en 2 keer verloren, de kans om te winnen als men niet wisselt is dus 1/3 Als er wel gewisseld wordt (situaties 2,4 en 6): wordt er 2 keer gewonnen en 1 keer verloren, de kans om te winnen als men wisselt is dus 2/3 De situatie-schets met (.)( )( ) is analoog met de situaties ( )(.)( ) en ( )( )(.)