DENK-puzzels

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door wb

....
Aangezien we niet weten welke leeftijd er aan B verklapt is blijven er twee mogelijkheden: ofwel 4,15,15, ofwel 5,9,20.
....

Wel een goed raadseltje, want je kan WEL uitmaken welke leeftijd er aan B verklapt werd.

(En uw uitleg is nogal lang ook)

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Wel een goed raadseltje, want je kan WEL uitmaken welke leeftijd er aan B verklapt werd.

(En uw uitleg is nogal lang ook)

Kan je het dan even uitleggen? Of op z'n minst aanduiden waar de fout in m'n redenering zit.

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door wb

Kan je het dan even uitleggen? Of op z'n minst aanduiden waar de fout in m'n redenering zit.

De volgende mogelijkheden had je al gevonden :
a) 15+15+4= 34
b) 20+9+5 =34
c) 20+15+3=38
d) 25+9+4=38
e) 30+30+1=61
f) 50+9+2=61

A. krijgt als informatie dus hetzij 34, hetzij 38, hetzij 61. want bij elk ander resultaat zou hij het direct kunnen vinden.

De leeftijd van één van de jongste verklappen wil zeggen dat die mogelijkheden met gelijke oudste leeftijd wegvallen.
Blijft over b) c) d) & f) maar alleen B weet dat.
De verklapte leeftijd is dus 9, want anders wist B op dit moment het resultaat al: Bij elke andere leeftijd, ook 4 wist B meteen om welke keuze het gaat, want a) is uitgesloten.
Als A hoort dat dit niet de oudste leeftijd is, dan heeft A alleen nog de keuze tussen 9 en 4, want A weet niet dat de verklapte leeftijd “een van de jongste is”.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Je bent nog iets te snel aan het rekenen geslagen.
Volgens mijn oplossing kan het nog beter.
Probeer eens de ganse puzel door te redeneren met een goedgekozen X waaruit je later de respectievelijke gewichten kan afleiden.

volgens mijn berekeningen kan dit niet

als er nog één container meemoet dan zou dit B moeten zijn

in dit geval B ;
B = 1680
C (1680 : 5) = 336
D = maximum 305
H (305 x 7) = 2135
C(336) + B(1680) +1/4 I = 2198,75
2198,75 is groter dan H(2135)

zelfs indien het getal 309 zou mogen
309 x 7 = 2163 = H kleiner dan 2198,75

hoe lager hoe groter het negatieve verschil
bij 299 ;
299 x 7 = 2093
329 x 5 = 1645 + 329 + 182,75 = 2156,75
299 verschil = 2156,75 - 2093 = 63,75

bij 309 ;
309 x 7 = 2163
340 x 5 = 1700 + 340 + 182,75 = 2222,75
309 verschil = 2222,75 - 2163 = 59,75

bovenstaande berekening toond duidelijk aan hoe lager het gewicht hoe groter het negatieve verschil

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

De volgende mogelijkheden had je al gevonden :
a) 15+15+4= 34
b) 20+9+5 =34
c) 20+15+3=38
d) 25+9+4=38
e) 30+30+1=61
f) 50+9+2=61

A. krijgt als informatie dus hetzij 34, hetzij 38, hetzij 61. want bij elk ander resultaat zou hij het direct kunnen vinden.

Mogelijkheid e) valt weg op het ogenblik dat B een leeftijd te horen krijgt en het nog niet weet (als B 30 of 1 zou horen zou hij het wel weten). Aangezien A het daarna nog niet weet kan de som niet 61 geweest zijn, dus f) valt ook weg. Mogelijkheden a), b), c) en d) blijven dus over.

De leeftijd van één van de jongste verklappen wil zeggen dat die mogelijkheden met gelijke oudste leeftijd wegvallen.

OK, laat ons die strikte interpretatie eens volgen... b) c) en d) blijven dan over als de buurman bekend maakt dat hij niet de leeftijd van de oudste heeft verklapt.

A kent de som, als die 34 is is er maar één mogelijkheid, maar A weet het nog niet dus de som moet 38 zijn. Enkel c) en d) zijn dus nog mogelijk op het moment dat B voor de laatste keer zegt dat hij het niet weet. Die mogelijkheden hebben echter geen gemeenschappelijke leeftijden, dus B liegt.

Je hebt over het hoofd gezien dat mogelijkheid f) al is weggevallen op het moment dat de buurman z'n laatste hint geeft.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door wb

Kan je het dan even uitleggen? Of op z'n minst aanduiden waar de fout in m'n redenering zit.

kijk eens in deze draad
er heeft iemand de website gevonden van yvon rozijn
zij was degene waarvan ik enkele jaren geleden de puzzel van heb ontvangen , daar word het raadsel volledig ontleed
het andere met piet en siem heb ik van iemand anders ontvangen mogelijk heeft die ook een website met oplossing ???

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

kijk eens in deze draad
er heeft iemand de website gevonden van yvon rozijn
zij was degene waarvan ik enkele jaren geleden de puzzel van heb ontvangen , daar word het raadsel volledig ontleed

Op die site komen ze tot dezelfde conclusie als ik (maar op een omslachtigere manier).
De gekozen interpretatie van "de oudste" is blijkbaar de niet-strikte, m.a.w. in "4,15,15" is 15 de oudste. Spreken over "de oudste" impliceert dus niet dat er maar één oudste is.
Het enige verschil is op't einde:

Maar weten wij het nu ook? Ja, want wat we daarstraks voorlopig hebben
laten liggen was de opmerking:

"en hij fluistert B de leeftijd van een van de jongsten in het oor."

Dan valt 4,15,15 af, want daar is maar een jongste.
De leeftijden zijn dus 5,9,20; A hoorde 34 en B hoorde 9.

Blijkbaar wordt "de leeftijd van één van de jongsten" dan weer wél erg strikt geïnterpreteerd; in "4,15,15" is 4 dus niet de oudste maar ook niet 'één van de jongsten'.

Volgens deze semantiek is in "3,4,75" 4 één van de jongsten, maar in "4,15,15" niet. Terwijl in het eerste geval 4 niet de jongste is, en in het tweede geval wel. Ik bedoel, het is een nogal onnatuurlijke interpretatie, en nogal gekunsteld om daarvan de uniciteit van de oplossing te laten afhangen. Een veel natuurlijkere betekenis van "de leeftijd van één van de jongsten" is ofwel "de leeftijd van iemand die niet de oudste is" (en dan "4,15,15" niet af), ofwel "de leeftijd van iemand die de jongste is" (en dan is in "5,9,20" enkel 5 zo iemand, maar dan klopt het niet).

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

volgens mijn berekeningen kan dit niet

als er nog één container meemoet dan zou dit B moeten zijn

in dit geval B ;
B = 1680
C (1680 : 5) = 336
D = maximum 305
H (305 x 7) = 2135
C(336) + B(1680) +1/4 I = 2198,75
2198,75 is groter dan H(2135)

zelfs indien het getal 309 zou mogen
309 x 7 = 2163 = H kleiner dan 2198,75

hoe lager hoe groter het negatieve verschil
bij 299 ;
299 x 7 = 2093
329 x 5 = 1645 + 329 + 182,75 = 2156,75
299 verschil = 2156,75 - 2093 = 63,75

bij 309 ;
309 x 7 = 2163
340 x 5 = 1700 + 340 + 182,75 = 2222,75
309 verschil = 2222,75 - 2163 = 59,75

bovenstaande berekening toond duidelijk aan hoe lager het gewicht hoe groter het negatieve verschil

Waarom vertrek je van B= 1680 ?
Ik heb al gezegd dat die 1680 gewoon het maximum gewicht voor om het even welke container die met het vliegtuig meemag.
Het staat helemaal niet vast dat één van die containers zoveel weegt!

Nota : Voor puzzel 2 heb ik een oplossing ! : 4 & 13. Nu moet ik mijn rekenwerk alleen nog in een deftige en begrijpbare vorm zien te gieten.

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door wb

De gekozen interpretatie van "de oudste" is blijkbaar de niet-strikte, m.a.w. in "4,15,15" is 15 de oudste. Spreken over "de oudste" impliceert dus niet dat er maar één oudste is.
....
"en hij fluistert B de leeftijd van een van de jongsten in het oor."
....

En dan zou die puzzel niet kloppen !

Ik heb gewoon de opgave strikt semantisch geïnterpreteerd:
Hier is de opgave nog eens :
"Ze zijn niet thuis," zegt de buurman die in de tuin staat te werken,
"maar misschien kan ik de heren van dienst zijn?"
"Wij zijn enqueteurs," zegt A en hij stelt zichzelf en collega B aan
de buurman voor.
"Wij willen graag weten hoeveel mensen hier doorgaans wonen," zegt B.
"Ze zijn met z'n drieen," zegt de buurman.
"Misschien kent u ook de leeftijden?" vraagt A.
"Jazeker, het produkt van de leeftijden is 900," luidt het antwoord.
"Oh, maar dan weet ik niet hoe oud ze zijn," zegt A.
"Ik weet het ook niet," zegt B.
"Dan zal ik aan A de som van de leeftijden verklappen," klinkt het, en
de buurman fluistert A de som van de leeftijden in het oor.
"Sorry," zegt A even later, "maar nu weet ik het nog steeds niet."
"Ik uiteraard ook niet," zegt B.
"Goed dan," zegt de buurman, "ik zal B een van de leeftijden
verklappen!" - en hij fluistert B de leeftijd van een van de jongsten
in het oor.
Nu zegt B: "Ik weet het nog steeds niet."
A weet het ook niet.
Daarop zegt de buurman: "Ik heb B niet de leeftijd van de oudste in
het oor gefluisterd."
A zegt: "Ik weet ook nu nog steeds de leeftijden niet."
B zegt: "Ik weet ze ook nu nog steeds niet."
A zegt: "Ik weet het echt nog niet."
Daarop zegt B: "Maar dan weet ik het wel!"

Om welke leeftijden gaat het?
"Een van de jongste impliceerde" voor mij dat er slecht één oudere was.
"Niet de leeftijd van de oudste" kan zijn: één van beide jongeren ofwel de jongste.

Op die manier kan je de puzzel oplossen !

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Waarom vertrek je van B= 1680 ?
Ik heb al gezegd dat die 1680 gewoon het maximum gewicht voor om het even welke container die met het vliegtuig meemag.
Het staat helemaal niet vast dat één van die containers zoveel weegt!

Nota : Voor puzzel 2 heb ik een oplossing ! : 4 & 13. Nu moet ik mijn rekenwerk alleen nog in een deftige en begrijpbare vorm zien te gieten.

In een poging om uw logica te weerleggen heb ik gezien dat er iets inderdaad niet klopt. En de oplossing die ik gestockeerd had klopt ook niet helemaal. Het komt neer op de interpretatie van één zin.
Ik probeer het oorspronkelijke vraagstuk terug te vinden op een andere PC.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Waarom vertrek je van B= 1680 ?
Ik heb al gezegd dat die 1680 gewoon het maximum gewicht voor om het even welke container die met het vliegtuig meemag.
Het staat helemaal niet vast dat één van die containers zoveel weegt!

Nota : Voor puzzel 2 heb ik een oplossing ! : 4 & 13. Nu moet ik mijn rekenwerk alleen nog in een deftige en begrijpbare vorm zien te gieten.

ik begin bij 1680 omdat je met een vaste waarde zit van 182,75
en dan heb je 100 : 7 = 14,2
14,2 + 10% = 15,6
15,6 x 6 = 93,6%
hoe je het draait of keert b+c = +- 93,6% van H
(= een +- berekening normaal = b+c iets meer dan 93,6%)
en die 182,75 is dus maximum 6,4% van H
182,75 : 6,4 =28,55
dus H moet minstens 2855 kg wegen
wanneer ik B 1680kg laat wegen , weegt H 2135
21,35 x 6,4 = 136,64
i zou dan maximum (136,64 x 4 =) 546,56 mogen wegen

---------------------
voor piet en siem , heb je 13 en 4 zeg je
je hebt dan een som van 17
hiermee kan je 8 produkten maken
1x16 , 2x15 , 3x14 , 4x13 , 5x12 , 6x11 , 7x10 , 8x9
en 52
is deelbaar door 1 , 2 , 4 , 13 , 26 , 52

zijn heel wat mogelijkheden om uit te sluiten

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

. . . .
---------------------
voor piet en siem , heb je 13 en 4 zeg je
je hebt dan een som van 17

hiermee kan je 8 produkten maken
1x16 , 2x15 , 3x14 , 4x13 , 5x12 , 6x11 , 7x10 , 8x9
en 52
is deelbaar door 1 , 2 , 4 , 13 , 26 , 52

zijn heel wat mogelijkheden om uit te sluiten

Ja maar die mogelijkheden kan ik ook uitsluiten.
IK ben nu aan het proberen een sluitend bewijs te vinden dat 13 en 4 de enige oplossing is en dan ben ik er !
Of het de juiste oplossing is, ik dacht van wel, maar net als met die wijzers op die horloge heb je daar misschien een andere logica voor.

(En ik vind niet dat je een "rare" logica hebt, ik vind dat juist interessant om te weten hoe anderen tot een resultaat komen).

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Ja maar die mogelijkheden kan ik ook uitsluiten.
IK ben nu aan het proberen een sluitend bewijs te vinden dat 13 en 4 de enige oplossing is en dan ben ik er !
Of het de juiste oplossing is, ik dacht van wel, maar net als met die wijzers op die horloge heb je daar misschien een andere logica voor.

(En ik vind niet dat je een "rare" logica hebt, ik vind dat juist interessant om te weten hoe anderen tot een resultaat komen).

1)piet en siem
denk nog eens na waarom je eerst 1 en 0 of 2 en 0 gebruikte voor een oplossing , was geen slechte redenering , heb die toen ook heel goed onderzocht , vraag je vooral af waarom je daaraan dacht .
en lees dan de tip nog eens ;
"maximum" 99x99 en 99+99
en kijk in de vorige puzzel wat de basis was om die op te lossen

nu moet je toch echt voldoende geholpen zijn !

2)hoe lang
je moet hier de oplossing ietwat vergelijken met de tweede oplossing van
II = VI
en lees de tip :
onderverdelen in een veelvoud van 12
waarom een veelvoud van 12 ?

[Herman Desmedt ©HD]

Nogmaals eerst de puzzel-opgave, zoals die te interpreteren is:

Iemand geeft Piet een briefje met het produkt van twee
natuurlijke getallen onder de honderd.
Aan Siem geeft hij een briefje met de som van beide getallen, en vraagt dan: "Jullie mogen elkaar niet vertellen wat er op je briefje staat.

De een zegt "Ik weet het niet".
Dan zegt de ander "Dat wist ik al".
Waarop de eerste zegt "Nou, dan weet ik het!"
en vervolgens de ander: "Ja, dan weet ik het ook!".

Er wordt niets anders gezegd !
Wat zijn de getallen waarvan Piet het produkt heeft, en Siem de som?".
Wie van de twee (Piet of Siem) deed de eerste uitspraak ?

Oplossing :

Het eerste stukje van de oplossing staat niet echt goed op zijn poten, maar anders kan ik niet tot een oplossing komen: DE uitsluiting van getallen 0 en 1 :
Als dat product zou 0 zijn, dan kan alleen Siem achterhalen wat die getallen zijn.
Dus 0 telt niet mee.
Als één van de getallen 1 kan zijn dan valt elke logica met priemfactoren in duigen want 1 is strikt genomen géén priemgetal. Een getal delen door 1 blijft dat getal en daarmee is geen stap verder gezet. Dus ga ik ook 1 uitsluiten, want dan zijn ook meerdere oplossingen mogelijk.


Piet kent het product P van twee getallen.
Een ontbinding van dat getal in priemfactoren geeft méér dan 2 factoren. (getal 1 uitgesloten)
Indien hij er slechts 2 factoren zou hebben dan zou Piet de getallen meteen al kunnen terugvinden. Dan is er immers maar één mogelijke ontbinding.
Iedereen weet dat het 2 getallen zijn gaande van 2 tot 99. Maar als Piet zou zien dat één van die priemfactoren groot is, bijvoorbeeld 97, dan weet Piet meteen de getallen, want dan is 97 één van beide getallen: 97 maal om het even welke priemfactor geeft immers een getal groter dan 99. Dat geld voor alle priemfactoren groter dan 99/2.
Juist omdat van bij het begin niemand kan zeggen om welke twee getallen het gaat, moeten we er dus van uit gaan dat Piet alleen priemfactoren ziet die kleiner zijn dan 50 !
Het is hier al duidelijk dat de limiet van 99 determinerend is voor het vraagstuk. Een andere limiet zou een ander resultaat kunnen geven.
Over het aantal priemfactoren valt nog iets te zeggen: Veronderstel dat het er méér zijn dan 3.
Vier priemfactoren A,B,C,D geeft de volgende mogelijke combinaties om er twee getallen van te maken : { A*B & C*D , A*C & B*D , A*D & B*C , A & B*C*D, B & A*C*D,
C & A*B*D, D & A*B*C } dus in totaal 7 mogelijkheden. Om daar uit te kiezen met slechts één bijkomend criterium dat lijkt onmogelijk.
Bij méér dan 4 priemfactoren gaat ook dat niet meer helpen.
Conclusie is: Piet ziet slechts 3 Priemfactoren.
Vaststellingen die Piet op dat moment nog kan doen:
- Een oneven getal P wil zeggen 2 oneven getallen met mekaar vermenigvuldigd en dat betekend een even som S
- Een even getal P wil zeggen dat minstens één van factoren even is. Beide zijn even als de som S even is.
Dus: Piet kent drie priemfactoren kleiner dan 50 (maximaal 47 dus), maar kan de getallen niet afleiden gewoon omdat hij niet weet welke twee van die drie factoren hij met mekaar moet vermenigvuldigen om het tweede getal te verkrijgen. Piet weet ook of hij een even of oneven product heeft.
Kan Piet op één of andere manier aan zijn priemfactoren zien dat Siem het ook niet kan te weten komen? Siem heeft het moeilijker want elk natuurlijk getal groter dan 3 kan je steeds op verschillende manieren schrijven als een som van twee getallen.
Piet staat hier een stuk verder: Met de 3 priemfactoren A,B,C kan hij proberen de combinaties te maken A+B*C, B+A*C, C+A*B dus dat geeft slechts 3 mogelijke sommen !
Maar … als Siem eerst zou zeggen “ik weet het niet” dan heeft Piet daar geen enkel criterium aan om uit die 3 mogelijkheden te kiezen en komt het nooit tot een oplossing.
Dus Piet is de persoon die zegt “Ik weet het niet”

En Siem zegt dus “Dat wist ik al”

Hoe kan Siem dat nu op voorhand weten met alleen de som van die getallen voor ogen ?
Eerst: Wat weet Siem Vooraf?
Siem weet ook dat Piet het product kreeg van de getallen en dat Piet die kan ontbinden in priemfactoren. Als dat er slechts twee zijn dan kent Piet meteen de getallen. Als er dat drie zijn dan kan Piet die getallen niet zomaar afleiden en als er dat méér dan 3 zijn dan is de puzzel niet op te lossen zonder bijkomend criterium.
Hoe kan Siem, met de som van de twee gevraagde getallen voor ogen, toch uitmaken dat er 3 priemfactoren zijn en géén twee ? (Want dat is dan de enige reden waarom Siem al dan niet later kan zeggen “dat wist ik al”)
Stel dat er slechts 2 priemgetallen zijn. Hoe is dat te zien aan de som?
Wel er bestaat zoiets als het “conjectuur van Goldbach”. Dat zegt dat elk even getal groter dan of gelijk aan 4 kan geschreven worden als de som van twee (oneven) priemgetallen.
Dat wil zeggen dat als Siem een even som heeft groter dan 4, dat dan de mogelijkheid bestaat dat het de som van de twee gezochte priemfactoren is. Conclusie: Siem heeft een som kleiner dan 4 of een oneven som.
Een som kleiner dan 4 betekent 3,2,1 of 0 . Alles wat een product 0 geeft is al uitgesloten. Bij 1+1 of 1+2 is één van de factoren 1 en dat hebben we ook uitgesloten.
Dus blijft er over : Siem heeft een oneven som.. Maar dat op zich is niet genoeg !
Het zou kunnen dat de som bestaat uit het priemgetal 2 en een ander priemgetal. De som is dan oneven, het product even, maar toch zou Piet dan in staat geweest zijn om direct de priemfactoren 2 en die andere eruit te halen. Dus ziet Siem nog iets méér in zijn som: De som is ook niet gelijk aan 2 + een priemgetal. Maar dan hebben we nog niet alles. Omdat op dit moment Siem de uitspraak van Piet nog niet kent moet hij ook nog uit de som kunnen afleiden dat geen enkel van de factoren groter is dan 50. Siem kan daar alleen maar zeker van zijn als zijn som dat uitsluit. De som mag dus maximaal maar 47 + 2 zijn, of 49.
(op dit moment is het voor Siem ook nog niet uitgesloten dat er 2 priemfactoren zijn, dus 47+2)
Alleen met de kennis dat die som oneven is, kleiner of gelijk aan 49, groter dan 4 en niet gelijk aan een priemgetal+2 heeft Siem dus een reden om te zeggen “dat wist ik al”.
Siem kan daaruit afleiden dat zijn som te schrijven is als 2*B+C en het product 2*B*C met B en C priemfactoren want 2 is alvast een priemfactor. 2*B+C-2 is bovendien géén priemgetal.

Wat haalt Piet nu als extra informatie uit de zin “Dat wist ik al”?
Piet weet ook hoe Siem tot die uitspraak kon komen en dat wordt nu bevestigd.
Dus kan Piet nu verder gaan afleiden en vind blijkbaar een oplossing want hij zegt “dan weet ik het”.
Piet kent het product en weet nu bovendien dat de som te schrijven is als 2*B+C en niet als 2 + B*C. Piet moet nu nog de keuze kunnen maken tussen 2*B+C of 2*C+B,maar heeft daar duidelijk niet het minste probleem mee. Dat kan alleen als 2 van de factoren gelijk zijn. Dan heb je precies die ene keuze minder! Dus ofwel is B = 2 ofwel is B = C Piet weet natuurlijk welke van de twee want hij kent die priemfactoren en zegt dus met reden
“Dan weet ik het”

Wat kan Siem nu doen met die informatie ?
Bij welke criteria kan Siem met de bovenstaande eenduidig uitmaken over welke getallen het gaat ?
Siem weet niet of het nu B=C is of B=2 , want kan onmogelijk de priemfactoren afleiden.
Maar Siem weet nu wèl dat Piet alleen een oplossing kon uitsluiten doordat er twee dezelfde priemfactoren waren.
Stel dat het B=C is dan zou hij zijn som moeten kunnen schrijven als 3*B (en B priem)
Bovendien mag de som – 2 géén priemgetal zijn, want anders hadden we al eerder een oplossing. Dus : B is priem ; 3*B-2 geen priem. En 3*B is kleiner of gelijk aan 49
We gaan het rijtje af :
B=3 geeft som= 9 , maar 9-2 is priem en telt dus niet mee
B=5 geeft som=13, maar 11 is priem en telt dus niet mee
B=7 geeft som=21 maar 19 is priem en telt dus niet mee
B=11 geeft som=33 maar 31 is priem en telt dus niet mee
B=13 geeft som=39 maar 37 is priem en telt dus niet mee
B=17 geeft 51 en is te groot. (pech want 49 is geen priem = 7*7)

Dus moeten we naar B=2 en de priemfactoren af gaan voor C
Met deze logica weet Siem intussen wat de getallen zijn want Siem kent de som en weet nu dat één van de getallen 4 is. Het andere is een priemgetal.
Dus Siem zegt : “Dan weet ik het ook.“

Maar kunnen wij dat nu afleiden ?

A=2 ; B=2 ; C oneven priem ; Som-2 geen priem ; som kleiner of gelijk 49
MAAR OOK : Som – 4 geen priem, want anders zou Siem het nog niet weten. (Siem weet dat 4 een van de getallen is en het andere een priemgetal is)
Weg gaan weer het rijtje af :

C=3 geeft som 7 maar 5 is priem dus telt niet mee
C=5 geeft som 9 maar 7 is priem en telt dus niet mee
C=7 geeft som 11 ; 9 is geen priem maar 7 is dat wel en telt dus niet mee
C=11 geeft som 15 maar 13 is priem en telt dus niet mee
C=13 geeft som 17 en is kandidaat
C=17 geeft som 21 maar 19 is priem en telt dus niet mee
C=23 geeft som 27; 25 is geen priem maar 23 wel en telt dus niet mee
C=29 geeft som 33; 31 is priem
C=31 geeft som 35; 33 geen priem 31 wel
C=37 geeft som 41; 39 geen priem maar 37 wel
C=41 geeft som 45; 43 priem
C=43 geeft som 47; 45 geen priem 43 wel
De rest is te groot.

Dus de oplossing is Som = 17 Product 52 getallen 4 en 13

( Nota : Priemgetallen kleiner dan 100 :
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61, 67,71,73,79,83,89,97 )

[Herman Desmedt ©HD]

Sorry, laatste stuk bewijs loopt helemaal verkeerd:
( Komt ervan als ge vna een paar dagen uw eigen gekribbel en gecompeuter niet meer snapt )

Ik ga dat binnenkort rechtzetten.

[Thor]

Een kleine expeditie van 4 man in het oerwoud moet in het duister terugkeren en moet tijdig terug in de bewoonde wereld geraken of ze hebben geen slaapplaats meer.
De enige hindernis is een hangbrug, die slecht 2 personen tegelijkertijd kan dragen en waar je goed uit de doppen moet kijken of je valt tussen de loopplanken door in de rivier met krokodillen.
De expeditie heeft slechts één zaklamp, nodig om goed te kunnen kijken.
Dus elke keer er iemand over de brug gaat (enkel of met twee), is die zaklamp nodig.
Expeditielid A is een jongeling in topvorm en doet er normaal 1 minuut over in die omstandigheden om over die brug te raken.
Expeditielid B doet er 2 minuten over
Expeditielid C, de prof van middelbare leeftijd doet er 6 minuten over
Expeditielid D, de oude prof, doet er 10 minuten over
Ze moeten de brug over in minder dan 20 minuten.
Lukt dat en zo ja, in hoeveel minuten ?

Neen,niet in minder dan 20 min,wel in 20 min.
De snelste gaat altijd mee (A,1min) met de tragere en keert dan terug in 1 min

Stel dus A=1'
B=2'
C=6'
D=10'

eerste overgang A+B t=2'
A komt terug met lamp t=1'
tweede overgang A+C t=6'
A komt terug met lamp t=1'
laatste overgang A+B t=10'

Totale tijd=2+1+6+1+10=20 minuten.

Ik ga ervan uit dat
a)de lamp niet mag teruggegooid worden
b)Indiana Jones geen lid is v/d expeditie

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Thor

Neen,niet in minder dan 20 min,wel in 20 min.
De snelste gaat altijd mee (A,1min) met de tragere en keert dan terug in 1 min

Stel dus A=1'
B=2'
C=6'
D=10'

eerste overgang A+B t=2'
A komt terug met lamp t=1'
tweede overgang A+C t=6'
A komt terug met lamp t=1'
laatste overgang A+B t=10'

Totale tijd=2+1+6+1+10=20 minuten.

Ik ga ervan uit dat
a)de lamp niet mag teruggegooid worden
b)Indiana Jones geen lid is v/d expeditie

kijk eens naar het onderwerp in 17 minuten
dan heb je de puzzel in beeld
probeer eerst zelf nog een keer alvorens naar de andere antwoorden te kijken

[Thor]

@pielewuiter

ben ik nu echt zo dom?zonder spieken vind ik het niet.

kijk:ik heb een technische opleiding;dus wil ik
a)correcte probleemdefinities
b)echte-wereld problemen
c)iets wat mijnen HP28S aankan.(of in VB een programmatje schrijven dat alle mogelijk combinaties afgaat en zo het doel benaderen)

ik geef het op.feministes pesten is véél leuker......

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door Thor

@pielewuiter

ben ik nu echt zo dom?zonder spieken vind ik het niet.

kijk:ik heb een technische opleiding;dus wil ik
a)correcte probleemdefinities
b)echte-wereld problemen
c)iets wat mijnen HP28S aankan.(of in VB een programmatje schrijven dat alle mogelijk combinaties afgaat en zo het doel benaderen)

ik geef het op.feministes pesten is véél leuker......

Nochtans niet moeilijk.
Wanneer verliezen ze het meeste tijd ?
- Als de traagste over de brug moet. Wie dan meegaat speelt geen rol. Als de andere trage dan tegelijk meekan, en ook niet terug moet omdat er al een snellere klaarstaat aan de overkant, dan moet dat tot de oplossing leiden.