de cirkel, onze vriend

[suqar_7loe]

Oorspronkelijk geplaatst door giserke

Ha nu weet ik het weer, wij noemden dat vroeger soldatenkoeken.

Zou het door die soldatenkoeken komen dat al die soldaten zo groot, breed en knap zijn?

[redwasp]

vrede,

ik kan me voorstellen dat velen zich afvroegen wat mijn eerste post eigenlijk met de cirkelgroep te maken heeft. laat ik even kort samenvatten:

de verzameling van alle complexe getallen a+bi waarbij a²+b² = 1 noemen we de 'eenheidscirkel in het complexe vlak'. deze verzameling is een groep tegenover de vermenigvuldiging. het is deze groep die we in de beginpost op een alternatieve manier besproken hebben.

de vermenigvuldiging van twee complexe getallen betekent meetkundig gezien dat we hun absolute waarde met mekaar vermenigvulidigen en hun hoeken ten opzichte van de X-as bij mekaar optellen. aangezien alle punten op de eenheidscirkel 1 als absolute waarde hebben, bestaat de vermenigvuldiging hier alleen uit het optellen van de hoeken.

het is niet moeilijk om te bewijzen dat de optelling van de hoeken van twee punten hetzelfde resultaat heeft als de operatie die we in de eerste post in deze draad besproken hebben. beide operaties zijn dus identiek. vandaar dat ons spel met evenwijdigen ook de cirkelgroep representeert.

vrede,

redwasp

[Firestone]

Oorspronkelijk geplaatst door Vlaamse Leeuwin

Inderdaad.....die gast zingt nog steeds sopraan in het plaatselijk kerkkoor.
Nobody messes with my ponytales !!!

[Firestone]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

ik kan me voorstellen dat velen zich afvroegen wat mijn eerste post eigenlijk met de cirkelgroep te maken heeft.

Ja, dat was ongetwijfeld de vraag die velen zich hier al heel de tijd stelden.

[Ke Nan]

Het juiste antwoord: drie-dimensionele concentrische cirkels.

[suqar_7loe]

Oorspronkelijk geplaatst door Ke Nan

Het juiste antwoord: drie-dimensionele concentrische cirkels.

Hier nog één, die zich misdraagt tijdens de Ramadan.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Ja, dat was ongetwijfeld de vraag die velen zich hier al heel de tijd stelden.

vandaar mijn antwoord. altijd bereid om de zaken eenvoudig uit te leggen.

vrede,

redwasp

[Vlaamse Leeuwin]

Oorspronkelijk geplaatst door Ke Nan

Het juiste antwoord: drie-dimensionele concentrische cirkels.

ja hallo!! Da zijn geen tepels mor hele prince koeken !!!

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door suqar_7loe

Hier nog één, die zich misdraagt tijdens de Ramadan.

... die zich w�*t tijdens de w�*t?

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door Vlaamse Leeuwin

Oohhh de cirkel...... old memories....

Zakdoekje leggen

Tovercirkels

de dans die ik met plezier haat

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

uit de definitie volgt dat voor elk punt A geldt dat X^1=A, kunnen we voor ieder natuurlijk getal n punten bepalen op de cirkel waarvoor X^n(A) = A?

laat ons eens bekijken wat er gebeurt met het punt O zelf. OxO = O, dus X^n(O)=O voor iedere n.

wat gebeurt er met het punt Õ precies aan de andere kant van de cirkel? aangezien Õ op de lijn OM ligt, is Õ zijn eigen tegengestelde, dus X^2(Õ) = O. wanneer we nu O opnieuw met Õ vermenigvuldigen, krijgen we weer Õ. we kunnen dus zeggen dat X^3(Õ)=Õ. maar dit kunnen we weer met Õ vermenigvuldigen, waarna we krijgen X^4(Õ)=O en X^5(Õ)=Õ. algemeen kunnen ze stellen dat X^n(Õ)=Õ asa n = 2m +1 (m ∈ ℤ).

stel dat we nu één van de twee snijpunten tussen de cirkel en de loodlijn op OM door M, we noemen dit punt A. we kunnen nagaan dat X^2(A)=Õ. we zien ook dat X^3(A)=ÕxA en dit is precies het andere snijpunt tussen de cirkel en AM. het is dus het punt -A, tegengestelde van A. X^4(A)=-AxA=O en X^5(A)=OxA= A. we kunnen ook dit veralgemenen als X^n(A)=A asa n=4m+1

het valt op dat een punt dat we vanuit O bereiken na 1/2 van de cirkel te hebben doorlopen na twee stappen terug bij zichzelf uitkomt, een punt dat we bereiken na 1/4 van de cirkel te hebben doorlopen komt na vier stappen bij zichzelf uit. we kunnen stellen dat voor ieder punt V dat 1/n van de cirkel verwijderd is van O na een cyclus van n stappen weer bij zichzelf uitkomt, anders gezegd X^n+1(V)=V.

voor elk van die punten op 1/n afstand van O, bestaat dus een verzameling van n punten (waaronder O en het punt zelf). als we alleen de punten van die verzameling beschouwen, merken we dat die verzameling gesloten is onder onze operatie. daarenboven merken we dat ieder punt in die verzameling ook zijn inverse in die verzameling heeft. dit is voldoende om te concluderen dat we hier telkens een deelgroep van onze cirkelgroep hebben. meer bepaald de rotatiegroep van n elementen.

we kunnen de cirkelgroep dus zien als de groep waar alle rotatiegroepen een deelgroep van zijn.

en dan zijn er nog mensen die durven beweren dat een intelligente schepper niet bestaat.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

het bewijs van bovenstaande is vrij simpel wanneer we de cirkelgroep zien als een rotatiegroep, of als de vermenigvuldigingsgroep op de eenheidscirkel. het is net iets minder evident wanneer we proberen onze representatie uit de eerste post te volgen en een meetkundig bewijs te vinden gebaseerd op onze parallellen definitie van de cirkelgroep. wie gaat de uitdaging aan?

vrede,

redwasp

[Txiki]

Als de cirkel onze vriend is, wat is dan een glas Guinness op een cirkelvorming bierkaartje?

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door Txiki

Als de cirkel onze vriend is, wat is dan een glas Guinness op een cirkelvorming bierkaartje?

uw lief.

[Apocalyps]

Oorspronkelijk geplaatst door Txiki

Als de cirkel onze vriend is, wat is dan een glas Guinness op een cirkelvorming bierkaartje?

Uw kater of moet ik zeggen poes?

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Txiki

Als de cirkel onze vriend is, wat is dan een glas Guinness op een cirkelvorming bierkaartje?

voor het gemak gaan we ons voorlopig beperken tot de loodrechte projectie van een guiness-glas op het bierkaartje, en wel zo dat het middelpunt van het geprojecteerde bierglas en het middelpunt van het kaartje samenvallen. we noemen dit punt M. we hebben nu een cirkelvormige schijf.

op het glas staat een logo gedrukt, we nemen het midden van dat logo als merkteken en noemen het G (voor guiness). we construeren de rechte GM en merken op dat deze de rand van het kaartje op twee punten snijdt. we kiezen het snijpunt dichtst bij G en noemen dat punt O.

we kunnen nu de cirkelgroep reconstrueren met O als neutraal element.

geen dank, graag gedaan.

vrede,

redwasp

[Txiki]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



voor het gemak gaan we ons voorlopig beperken tot de loodrechte projectie van een guiness-glas op het bierkaartje, en wel zo dat het middelpunt van het geprojecteerde bierglas en het middelpunt van het kaartje samenvallen. we noemen dit punt M. we hebben nu een cirkelvormige schijf.

op het glas staat een logo gedrukt, we nemen het midden van dat logo als merkteken en noemen het G (voor guiness). we construeren de rechte GM en merken op dat deze de rand van het kaartje op twee punten snijdt. we kiezen het snijpunt dichtst bij G en noemen dat punt O.

we kunnen nu de cirkelgroep reconstrueren met O als neutraal element.

geen dank, graag gedaan.

vrede,

redwasp

Is dat wiskundiaans om te zeggen dat er bijgeschonken is?

[Knabbelaar]

Oorspronkelijk geplaatst door Txiki

Is dat wiskundiaans om te zeggen dat er bijgeschonken is?

Drankprobleem?

[Demper]

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

Bukkake

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

Dus ge pakt zijn koeken af, ge schupt zijn ballen tot in zijn sinussen, en nog heeft hij het gedaan?

West-Flemish Biatches eh

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



voor het gemak gaan we ons voorlopig beperken tot de loodrechte projectie van een guiness-glas op het bierkaartje, en wel zo dat het middelpunt van het geprojecteerde bierglas en het middelpunt van het kaartje samenvallen. we noemen dit punt M. we hebben nu een cirkelvormige schijf.

op het glas staat een logo gedrukt, we nemen het midden van dat logo als merkteken en noemen het G (voor guiness). we construeren de rechte GM en merken op dat deze de rand van het kaartje op twee punten snijdt. we kiezen het snijpunt dichtst bij G en noemen dat punt O.

we kunnen nu de cirkelgroep reconstrueren met O als neutraal element.

geen dank, graag gedaan.

vrede,

redwasp

waar zie jij precies die rechte GM de rand van dat kaartje op twee punten snijden? Op guinnessglazen staat het logo gewoonlijk meer bovenaan op het glas. De rechte GM loopt dan schuin van dat logo door de lucht in het glas heen en door de bodem van dat glas tot dat punt M. Dat punt M is dan toch het enige punt waar die rechte snijdt?