de cirkel, onze vriend

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Pelgrim

waar zie jij precies die rechte GM de rand van dat kaartje op twee punten snijden? Op guinnessglazen staat het logo gewoonlijk meer bovenaan op het glas. De rechte GM loopt dan schuin van dat logo door de lucht in het glas heen en door de bodem van dat glas tot dat punt M. Dat punt M is dan toch het enige punt waar die rechte snijdt?

ik schreef:

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

voor het gemak gaan we ons voorlopig beperken tot de loodrechte projectie van een guiness-glas op het bierkaartje, en wel zo dat het middelpunt van het geprojecteerde bierglas en het middelpunt van het kaartje samenvallen. we noemen dit punt M. we hebben nu een cirkelvormige schijf.

aangezien we ons hier tot de projectie beperken, ligt het logo in hetzelfde vlak als de rest van het glas, het vlak waar ook het oppervlak van het bierkaartje in ligt.

vrede,

redwasp

[Pelgrim]

vrede,

bedankt, dat stukje had ik overkeken...

vrede,

Pelgrim.

[redwasp]

vrede,

het is mogelijk dat niet iedereen hier weet dat de rand van een möbiusband topologisch homeomorf is met een cirkel. ja, onze goede vriend de cirkel duikt echt overal op.



het valt misschien niet zo heel erg sterk op, maar als je de rand van de band goed bekijkt, zie je dat hij eigenlijk niets anders is dan een soort opgeplooide cirkel.

ik kan me voorstellen dat iedereen zich hier dan ook meteen de vraag stelt of we de möbiusband dan op zo'n manier kunnen vervormen dat die rand ook echt de vorm van een meetkundige krijgt? wel, lieve vrienden, jullie mogen gerust zijn. het antwoord is ja.

we kunnen zelfs verschillende manieren bedenken om dat te doen. de eerste methode lijkt wat onbeholpen. we rekken en trekken gewoon aan de band tot we de rand in de juiste vorm krijgen. vergeet niet dat we met topologie bezig zijn, dan mag dat allemaal. we komen echter in de problemen wanneer we dat in onze huiskamer proberen. het rek- en trekwerk dat wij nodig hebben kan namelijk alleen maar in een vierdimensionele ruimte gebeuren. de meeste huiskamers zijn daar te klein voor.

het zal voor iedereen dan ook een enorme geruststelling zijn om te weten dat de twee manier om de möbiusband zo te vervormen dat de rand een geometrische cirkel vormt perfect in drie dimensies uit te voeren valt. met een beetje knutselwerk kunnen jullie dus allemaal de trotse eigenaar worden van een möbiusband met geometrisch cirkelvormoge rand.



het principe is vrij simpel. we stellen ons de möbiusband voor als een rand waarbij ieder punt verbonden is met het punt precies aan de andere kant van de rand.

laat ons veronderstellen dat we de rand rond gekregen hebben. we hebben dus een geometrisch cirkelvormoge rand en we kiezen daar één punt op. we verbinden dat punt met het punt precies aan de andere kant van de cirkel met een rechte lijn.



we nemen te twee punt naast die eerste punten (we gaan tegen de wijzers van de klok in, hoewel we natuurlijk ook zouden kunnen kiezen om in de andere richting te gaan, het resultaat zou een möbiusband met andere chiraliteit zijn) en verbind en opnieuw. we maken deze verbinding echter iets gebogener. we verlaten het vlak van de cirkel en gaan de hoogte in.



ik wil me overigens verontschuldigen voor de slechte kwaliteit van deze tekeningen. het is niet simpel om mooie driedimensionele modellen te tekenen in paint.

we blijven dit doen en gaan als een soort slakkenhuisje helemaal rond de rand tot we zo de helft van alle punten met mekaar verbonden hebben. we maken twee van dit soort modellen en plakken de randen op mekaar. nu hebben we een zogenaamde soedanese möbiusband gemaakt.

dit kan gemakkelijk in het echt gebeuren. maak een cirkel uit ijzerdraad en verbind met een ander stuk ijzerdraad de punten zoals hierboven beschreven. gegarandeerd een paar uur dolle pret, waarna je natuurlijk nog jaren kunt genieten van je eigen soedanese möbiusband.

vrede,

redwasp

[Pelgrim]

Je allereerste tekening doet me sterk denken aan die opvouwbare tenten van tegenwoordig. Ik heb er zo een, die je op die manier dichtplooit.

[Pelgrim]

Ik heb vroeger trouwens waanzinnig veel variaties op die mobiusstructuur getekend. Snelwegen, bruggen, torens, voertuigen, ... kan je eindeloos veel mee doen

[Alienation]

Euhmmmm Eeuhhhhhhh

[Pelgrim]

abstracte kunst is je ding niet?

[Alienation]

Dat is boven mijn niveau gegrepen haha...
De cirkel en het middelpunt, gho, ik ben ervan overtuigd dat Redwasp er een verheerlijking in kan vinden, ... Ik kan er niet aan uit
Wel vind ik het knap hoe hij dat allemaal kan uittekenen in paint....
De dolle pret in cirkels ontgaat mij echter .... Och, kzal me wel beperken tot de tettendraad Das pas kunst se!

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door Alienation

Dat is boven mijn niveau gegrepen haha...
De cirkel en het middelpunt, gho, ik ben ervan overtuigd dat Redwasp er een verheerlijking in kan vinden, ... Ik kan er niet aan uit
Wel vind ik het knap hoe hij dat allemaal kan uittekenen in paint....
De dolle pret in cirkels ontgaat mij echter .... Och, kzal me wel beperken tot de tettendraad Das pas kunst se!

Wel daar gaat het om.

De cirkel en het middelpunt.

[Alienation]

Oorspronkelijk geplaatst door Pelgrim

Wel daar gaat het om.

De cirkel en het middelpunt.

haha zo had ik het nog niet bekeken
Moest hij zijn cirkels nu vervangen hebben door tieten had ik direct geweten waar de klepel, euhm tepel hing

[Pelgrim]

Oorspronkelijk geplaatst door Alienation

haha zo had ik het nog niet bekeken
Moest hij zijn cirkels nu vervangen hebben door tieten had ik direct geweten waar de klepel, euhm tepel hing

Zo weinig fantasie?

Red Wasp zei het eerder al, de cirkel is een heel erotisch object.

[Alienation]

Oorspronkelijk geplaatst door Pelgrim

Zo weinig fantasie?

Red Wasp zei het eerder al, de cirkel is een heel erotisch object.

Kmoet eerlijk toegeven dat ik niet alles gelezen heb... er kwam zo'n euhmmm eeeeeeuhhhh moment en dan begon ik naar de plaatjes te kijken...
Toegegeven, moesten het borsten zijn had ik wrsl niets gelezen

[redwasp]

vrede,


यमाताराजभानसलगं

bovenstaand woord in het sanskriet (lees "yamatarajabhanasalagam") heeft een heel eigen relatie met de cirkel.

laten we eens onderzoeken welke lettergrepen beklemtoond worden wanneer we het woord uitspreken (klemtoon = vet): ya-ma-ta-ra-ja-bha-na-sa-la-gam. wanneer we een benadrukte lettergreep met een '1' aanduiden en een onbenadrukte met een '0', dan zien we een mooi patroon opduiken: 0111010001. wanneer we het patroon per drie bits bekijken, en daarbij telkens een stapje naar rechts verschuiven, krijgen we de drietallen:

0111010001 - 0111010001 - 0111010001 - 0111010001 - 0111010001 - 0111010001 - 0111010001 - 0111010001.

deze drietallen vormen precies alle mogelijke uitkomsten van de situatie waarbij we drie keer na mekaar kop of munt gooien. ons sanskrietwoord is dus niet zomaar nonsense, het is een combinatorische formule die alle mogelijke oplossingen van een simpel probleem uit de kansberekening toont.

maar er is meer. wanneer we het patroon 0111010001 dichterbij onderzoeken, dan zien we dat de eerste twee en de laatste twee cijfers gelijk zijn. wanneer we de laatste deze op mekaar plakken, dan krijgen we een cyclus van 8 bits die precies hetzelfde uitdrukt, maar waarbij we eeuwig kunnen blijven verschuiven naar links of naar rechts. we kunnen nu de verschillende bits in onze reeks elk koppelen aan een bepaald punt op onze cirkel, als we een beginpunt kiezen, dan kunnen we door combinaties van verschuivingen de groep C8, deelgroep van de cirkelgroep, zien ontstaan.

stel dat we hetzelfde willen doen voor een spelletje waarbij we slechts twee keer kop of munt gooien, dan zou het resultaat er zo uitzien: 1100. hoe zou onze reeks bits eruit zien voor vier keer gooien?

overigens valt er nog heel wat te zeggen over de verschillende symmetrische patronen die we in 0111010001 kunnen terugvinden. maar dat is een ander verhaal dat maar eens op een andere keer moet worden verteld.

vrede,

redwasp

[Ke Nan]

Oorspronkelijk geplaatst door suqar_7loe

Hier nog één, die zich misdraagt tijdens de Ramadan.

Maak je geen zorgen. Het is in orde.

[Ke Nan]

Oorspronkelijk geplaatst door Alienation

haha zo had ik het nog niet bekeken
Moest hij zijn cirkels nu vervangen hebben door tieten had ik direct geweten waar de klepel, euhm tepel hing

Snugger als ik ben, had ik dat al zeer ras door. Getuige hiervan mijn eerdere post.

Oorspronkelijk geplaatst door Ke Nan

Het juiste antwoord: drie-dimensionele concentrische cirkels.

Ere wie ere toekomt!

[Alienation]

khem ni verder als post één gelezen
De ere komt u toe zenne ...

[Ke Nan]

Oorspronkelijk geplaatst door Alienation

khem ni verder als post één gelezen
De ere komt u toe zenne ...

Ik neem ze gaarne in ontvangst en zal me er behaaglijk in wentelen.

[redwasp]

vrede,

om keizer kenan een plezier te doen:

stel dat er twee mooi gevormde en voor heteroseksofiele venten aantrekkelijke tepels zijn. stel dat je slechts 1 mond hebt en dus slechts aan 1 van die tepels tegelijk kunt zuigen. stel dat er twee mogelijke opties zijn: r0 = blijven zuigen aan dezelfde en r1 = veranderen van tepel. stel dat we de operator @ invoeren en wel zo dat ra @ rb betekent dat we eerst ra doen en dan rb.

toon aan dat de verzameling {r0, r1} een groep is tegenover de operator @. toon aan dat die groep een deelgroep is van de cirkelgroep die ik hierboven al beschreef.

veel plezier.

vrede,

redwasp