8:2(2+2)=

[Mambo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Goed, hoeveel is 8 ÷ 4 ÷ 2 dan volgens die oude regel ?

= geen geldige invoer!

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

= geen geldige invoer!

"regel is kapot" dus

Wij kennen in de rekenkunde enkel maar unaire en binaire operatoren, ttz, bewerkingen met 1 of met 2 argumenten. Inversie en negatie zijn unaire bewerkingen: zij doen iets op 1 getal, om als resultaat 1 getal te geven ; +, -, * en / (en machtsverheffing) zijn binaire operatoren: zij doen iets op 2 getallen, om als resultaat 1 getal te geven. Wij kennen geen ternaire of hogere-orde operatoren in de rekenkunde, ttz, operaties die op 3 of meer getallen tegelijkertijd werken.

Als dusdanig zou elke expressie moeten bestaan uit symbolen die oftewel een unaire operatie aankondigen, met 1 argument, oftewel een binaire operatie aankondigen, met 2 argumenten, het eerste en het tweede.

De klassieke "functie" notatie doet dat perfect:

+(a,b) wil zeggen: a en b optellen ;
-(a) wil zeggen, de negatie nemen van a
*(c,d) wil zeggen c en d vermenigvuldigen
/(e,f) wil zeggen: e door f delen.

In feite is die formulering a priori wiskundig de enig juiste.

Zo wil +(*(a,b),+(c,/(d,e))) zeggen:
(a*b)+(c+(d/e))

Maar de operaties hebben zekere eigenschappen die ons toelaten TE DOEN ALSOF ternaire en hogere orde operaties zouden bestaan. Dat zijn eigenschappen van associativiteit.

Het is immers zo dat +(a,+(b,c)) hetzelfde resultaat geeft als +(+(a,b),c).

Als dusdanig zou men de ternaire operator kunnen invoeren:
+(a,b,c)

en zo verder.

We schrijven dat als a+b+c en het heeft hierbij geen belang of we dat begrijpen als +(a,+(b,c)) of als +(+(a,b),c) omdat beide toch hetzelfde resultaat geven.

Maar let op: als we operatoren gaan mengen, is dat niet meer waar !

+(a,*(b,c)) is NIET hetzelfde als +(*(a,b),c), noch als *(+(a,b),c) of zoiets.

Als dusdanig is

a+b*c

een ongedefinieerde expressie als we geen regel geven van hoe we dat moeten begrijpen. De prioriteitsregel (* is prioritair op +) lost het op voor ons:

we moeten a + b * c interpreteren als +(a,*(b,c)).

En zo gaat het verder. De interpretatieregels voor expressies zijn precies de regels die ons toelaten van een a priori ambigue ternaire of hogere expressie die niet gedefinieerd werd, een eenduidige interpretatie als binaire en unaire operaties te geven.

Stellen dat uw regel dus zegt dat een zekere expressie verboden zou zijn, negeert de essentie van waar die regel voor zou moeten dienen he.

[Derk de Tweede]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Goed, hoeveel is 8 ÷ 4 ÷ 2 dan volgens die oude regel ?

1

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

1

Dat is eigenaardig, maar niet onmogelijk. Maar waarom ?

Want ik zou denken, als ÷ wil zeggen: "we delen door alles wat rechts ervan komt", dat we dan toch zouden hebben dat 8 gedeeld moet worden door alles wat daar rechts van komt, namelijk 4 ÷ 2. En 4 ÷ 2, dat is 2.

Dus moet 8 gedeeld worden door 2, wat ons 4 oplevert.

Maar ja, als ÷ ook wil zeggen "we moeten eerst alles wat links ervan staat uitwerken" zoals jij doet, dan hebben we een probleem, want we kunnen niet *tegelijkertijd* alles aan de rechterkant van de eerste deling uitwerken, en alles aan de linkerkant van de tweede deling uitwerken he !

Als we alles aan de linkerkant uitwerken van de tweede deling, dan hebben we aan de linkerkant ervan: 8 ÷ 4, dat geeft 2. De rechterdeling wordt dan:

2 ÷ 2 wat 1 is. Maar nu hebben we dus NIET alles aan de rechterkant van de eerste deling eerst uitgewerkt, zoals ik eerder aangaf.

Het is dan eigenaardig om DEZE KEER te stellen dat we voorrang geven aan "alles LINKS uitwerken", maar als er staat 8 ÷ 2(2+2), we dan eerst alles RECHTS uitwerken.

Vandaar dat men dan TOCH weer een voorrangsregel dient in te voeren voor die ÷.

[TheFourHorsemen]

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

1

Dat is althans hoe wij het hebben geleerd op school.

De titel van deze draad heeft volgens de regels die wij kregen aangeleerd als uitkomst 16:
Stap 1: (2+2) = 4 (Dus men krijgt: 8:2*4)
Stap 2: 8:2 = 4 (Dus men krijgt: 4*4)
Stap 3: 4*4 = 16.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door TheFourHorsemen

Dat is althans hoe wij het hebben geleerd op school.

De titel van deze draad heeft volgens de regels die wij kregen aangeleerd als uitkomst 16:
Stap 1: (2+2) = 4 (Dus men krijgt: 8:2*4)
Stap 2: 8:2 = 4 (Dus men krijgt: 4*4)
Stap 3: 4*4 = 16.

Het is zo simpel als dat het groot is !
Inderdaad: 16.
Al de jezuïetenpraat is verloren energie.

[Mambo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

"regel is kapot" dus

Wij kennen in de rekenkunde enkel maar unaire en binaire operatoren, ttz, bewerkingen met 1 of met 2 argumenten. Inversie en negatie zijn unaire bewerkingen: zij doen iets op 1 getal, om als resultaat 1 getal te geven ; +, -, * en / (en machtsverheffing) zijn binaire operatoren: zij doen iets op 2 getallen, om als resultaat 1 getal te geven. Wij kennen geen ternaire of hogere-orde operatoren in de rekenkunde, ttz, operaties die op 3 of meer getallen tegelijkertijd werken.

Als dusdanig zou elke expressie moeten bestaan uit symbolen die oftewel een unaire operatie aankondigen, met 1 argument, oftewel een binaire operatie aankondigen, met 2 argumenten, het eerste en het tweede.

De klassieke "functie" notatie doet dat perfect:

+(a,b) wil zeggen: a en b optellen ;
-(a) wil zeggen, de negatie nemen van a
*(c,d) wil zeggen c en d vermenigvuldigen
/(e,f) wil zeggen: e door f delen.

In feite is die formulering a priori wiskundig de enig juiste.

Zo wil +(*(a,b),+(c,/(d,e))) zeggen:
(a*b)+(c+(d/e))

Maar de operaties hebben zekere eigenschappen die ons toelaten TE DOEN ALSOF ternaire en hogere orde operaties zouden bestaan. Dat zijn eigenschappen van associativiteit.

Het is immers zo dat +(a,+(b,c)) hetzelfde resultaat geeft als +(+(a,b),c).

Als dusdanig zou men de ternaire operator kunnen invoeren:
+(a,b,c)

en zo verder.

We schrijven dat als a+b+c en het heeft hierbij geen belang of we dat begrijpen als +(a,+(b,c)) of als +(+(a,b),c) omdat beide toch hetzelfde resultaat geven.

Maar let op: als we operatoren gaan mengen, is dat niet meer waar !

+(a,*(b,c)) is NIET hetzelfde als +(*(a,b),c), noch als *(+(a,b),c) of zoiets.

Als dusdanig is

a+b*c

een ongedefinieerde expressie als we geen regel geven van hoe we dat moeten begrijpen. De prioriteitsregel (* is prioritair op +) lost het op voor ons:

we moeten a + b * c interpreteren als +(a,*(b,c)).

En zo gaat het verder. De interpretatieregels voor expressies zijn precies de regels die ons toelaten van een a priori ambigue ternaire of hogere expressie die niet gedefinieerd werd, een eenduidige interpretatie als binaire en unaire operaties te geven.

Stellen dat uw regel dus zegt dat een zekere expressie verboden zou zijn, negeert de essentie van waar die regel voor zou moeten dienen he.

Kan allemaal best zijn maar uw opgave als breuk is ongeldig.

Als deling kan je er nog mee wegkomen maar dan is uw indeling alweer ongeldig.

Maw...het is een zooitje.