"Moderne Wiskunde".

[beste vriend]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Heb je altijd nodig.

Een mens zonder wiskunde kan niet correct denken. En verzamelingenleer en abstracte algebra is een bijzonder goede manier om je denkvermogen te structureren.

En jij kreeg dus die lessen NIET op de middelbare school ? Dat ondersteunt dan je theorie dat men verzamelingsleer nodig heeft om logisch te kunnen nadenken. Als je het toch bestudeerd hebt, wil dan zeggen dat het aan jou niet besteed was.

[beste vriend]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wie heeft dat destijds gehad in de humaniora en wat vond U ervan ?

(moderne wiskunde was gebaseerd op verzamelingenleer en algebraische structuren, groep, ring, lichaam, veld, vectorruimte, ...)

Wij kregen dat , in de jaren zeventig . Ik vond ook dat het tot niets diende, en onze juffrouw verklaarde dat het ons kon helpen te leren nadenken. Kruiswoordraadsels ook, antwoordde ik. Maar ik heb toch mijn lessen geleerd om niet te buizen, en te blijven zitten . Ik vond dat maar niks , maar ben dan ook nooit een wiskunde-freak geweest. " Gewoon " rekenen kan ik wél goed, uit het hoofd, zonder machientje , niet zoals de meeste jonge gasten vandaag. Ik ken er van 20 jaar die niet eens hun regels van buiten kennen. Dat ze daar maar eens mee beginnen , vooraleer zich aan ingewikkelder leerstof te wagen. Anders is het zoals een huis bouwen op drijfzand .

[Duupje]

Oorspronkelijk geplaatst door beste vriend

Wij kregen dat , in de jaren zeventig . Ik vond ook dat het tot niets diende, en onze juffrouw verklaarde dat het ons kon helpen te leren nadenken. Kruiswoordraadsels ook, antwoordde ik. Maar ik heb toch mijn lessen geleerd om niet te buizen, en te blijven zitten . Ik vond dat maar niks , maar ben dan ook nooit een wiskunde-freak geweest. " Gewoon " rekenen kan ik wél goed, uit het hoofd, zonder machientje , niet zoals de meeste jonge gasten vandaag. Ik ken er van 20 jaar die niet eens hun regels van buiten kennen. Dat ze daar maar eens mee beginnen , vooraleer zich aan ingewikkelder leerstof te wagen. Anders is het zoals een huis bouwen op drijfzand .

Dat probleem stelt zich nu ook al in het lager blijkbaar. Bij mijn oudste zoontje op school gebruiken ze een rekenmachine... Enkel bij hoofdrekenen mag het niet... Geen één kind dat daar dus deftig kan hoofdrekenen omdat ze de rest wel met het rekenmachine mogen doen.
Ik herinner mij nog de tijd dat ik de tafels moest opdrammen tot ze men strot uitkwamen...

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Duupje

Dat probleem stelt zich nu ook al in het lager blijkbaar. Bij mijn oudste zoontje op school gebruiken ze een rekenmachine... Enkel bij hoofdrekenen mag het niet... Geen één kind dat daar dus deftig kan hoofdrekenen omdat ze de rest wel met het rekenmachine mogen doen.
Ik herinner mij nog de tijd dat ik de tafels moest opdrammen tot ze men strot uitkwamen...

Wel, hoewel het natuurlijk noodzakelijk is om goed kunnen te hoofdrekenen en zijn tafels te kennen, heb ik er niks op tegen dat men wat minder dril doorvoert voor de reken OPERATIES (die inderdaad nu met een rekenmachientje van 1.5 Euro of zo kunnen gedaan worden), maar meer aandacht zou besteden aan het begrijpen ervan, en aan het gebruiken ervan in probleem oplossend denken.

Er zijn nu eenmaal technieken die hun belang verliezen bij technologische vooruitgang, en dat moet men aanvaarden. Als de techniek in kwestie veel "investering" vraagt kwa aanleren, en technologisch achterhaald is, dan heeft het niet veel zin om die nog aan te leren (en zeker om ze in te drillen).
Ik kan hier een aantal voorbeelden van geven:
- gebruik van het rekenlineaal
- gebruik van logaritme tafels
- het met de hand berekenen van een vierkantswortel (kent er iemand dat nog ? )

Dat heeft geen zin om dat nog te leren, want het heeft geen extra vormende waarde en is een nutteloze operatie geworden. Leren goed een rekenmachientje te gebruiken is veel nuttiger.

Maar nog eens, je moet wel je tafels nog kennen, en hoofdrekenen kunnen. Vooral "benaderd" hoofdrekenen om een idee te hebben aan wat je te verwachten en kunnen ruw te verifieren of wat je machientje je zegt, wel zinvol is. Anekdote: recent op een kursus zat ik samen met een ingenieur, en bij een klein oefeningetje erop moesten we het volume berekenen van een kubus met zijde 52 cm. (het was het hart van een experimentele reactor). Welnu, die gast haalt fier zijn iphone boven, tokkelt daar wat op, en zegt: 110 kubieke centimeter! Ik antwoord hem dat ik niet precies kan zeggen uit het hoofd hoeveel het is, maar dat 110 zeker niet mogelijk is. Die bekijkt mij met ogen alsof ik van Mars kom...

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door straddle

Ik heb moderne humaniora Wet B gedaan en dus "middelmatig" veel moderne wiskunde gehad. Altijd een grondige hekel aan gehad en nooit sterk in geweest. Het interesseerde mij geen zak en was wat mij betreft toen allemaal veel te abstract, zeer slecht uitgelegd zonder link naar praktijk en te veel gericht op reproduceren van kennis ipv inzicht en toepassen in praktijk.

Het is altijd mogelijk dat een vak slecht onderwezen wordt natuurlijk, en het is inderdaad ook mogelijk dat het je niet aansprak. Er zijn inderdaad mensen die altijd een "link naar de praktijk" willen zien. Wat is de "link naar de praktijk" van het lezen van Vondel, of van het bestuderen van de Vlaamse Primitieven ?

[job]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wat bedoelt ge trouwens met "daar ben ik niks mee" ? Want blijkbaar vind je jezelf cultiveren wel belangrijk (lessen aardrijkskunde, geschiedenis, talen...). Wel, op dezelfde manier is wiskunde de opening tot veel cultuur. Maar je kan natuurlijk beslissen van daar niks van willen af te weten en dat is je goede recht. Het kan zijn dat U nooit een wetenschappelijk werk openslaat. Zoals er sommigen zijn die nooit meer van een historisch monument willen horen. Maar dat is zichzelf beperkingen op leggen. De verspilling komt van die beslissing. Niet van het vak zelf.

Je hebt wel gelijk hoor. De ervaring 'verspilling' is eigenlijk gebaseerd op het 'niet-interessant vinden', op het 'niet-kunnen toepassen in de praktijk' Bekeken vanuit het standpunt van een 12 (15 ?) jarige scholier die vanachter zijn houten bank regels en regeltjes moest vanbuiten leren, zonder de toepassing ervan te begrijpen, omdat dit niet aan bod kwam. En toen er wel toepassingen kwamen, was de interesse al zo snel gesmolten als sneeuw voor de zon.

Mag ik U een aanrader geven ? Lees "The Road to Reality" van Roger Penrose.

Volgende keer als ik de bib nog 's onveilig maak, ga ik er zeker naar op zoek.

Ik ken uw dagelijks leven niet. Als je mijn boek over kernenergie wil lezen, zal je toch wel een beetje wiskunde nodig hebben, bijvoorbeeld. Maar misschien interesseert dat je niet. Als je wat elektronica doet, heb je al gauw wat wiskunde nodig. Als je wat scheikunde doet, ook. Nooit wat natuurkunde gedaan om te spelen ? Wat mechanica ? Wat bouwkunde ? Of als je liever stochastische processen in het beurswezen beschouwt ? Martingales ? Of gok je soms graag ? Wat kansrekening ?

Wel, al die wetenschappelijke vakken hebben nooit mijn interesse kunnen opwekken. Ik was dan ook blij dat ik die na verloop van tijd kon inruilen met economische vakken en rechtsvakken, want die vond (en vind ik nog steeds) zeer interessant.

Wat me veelal opvalt is dat (deze stelling klopt niet altijd hoor) mensen die zich graag met wetenschappen bezig houden, absoluut geen interesse kunnen opwekken voor economische of rechtsvakken, en vice versa. Eigenaardig. Alsof sommige delen van de hersenen niet geprikkeld raken... Weird.

Hou je niet van puzzeltjes, zoals deze:

"de postbode belt aan. Goeiedag, ik ben de nieuwe postbode ! Men heeft me verteld dat U 3 kinderen heeft ?
- Da's juist, antwoord de moeder die de deur heeft geopend.
- Welke leeftijd ?
- Het product van de drie leeftijden is 36, en de som van de leeftijden is gelijk aan mijn huisnummer.
- Daarmee kom ik er niet...
- Mijn oudste dochter begint piano lessen te volgen...
- Ah, ok dank je !"
Welke is het huisnummer waar dat gezin woont ?

Nu, ik zou het huisnummer gewoon aan de postbode vragen ipv mijn kop er over te breken.
Kan ie me niet antwoorden, zou ik '16' antwoorden.

[job]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Elementair voorbeeldje voor job:

Je hebt een kaart, en je zit in een vreemde stad.

De meetkunde geeft jou ruimtelijk inzicht: jij kunt zo beter dan zonder een degelijke opleiding een mentale kaart construeren in je hoofd. Indien je enkel een kaart hebt, maar niet weet waar je bent, helpt het combineren van de mentale kaart en de kaart die je in je hoofd tekent door de straten te observeren om je positie te bepalen.

Zeer nuttig! Ik weet nog toen we verdwaald waren in Praag...

Verder: je hebt je plek gevonden, en je weet waar je naartoe moet. Maar hoe daar geraken? De kortste weg is niet per se de snelste. Enige vertrouwdheid met elementaire analyse en extremumonderzoek geven je een gevoel van welke weg de snelste gaat zijn, en hoe je dat moet aanpakken. Indien je goed getraind bent in het oplossen van deze problemen, zal het ook "op gevoel" beter gaan.

Wel, mijn ruimtelijk inzicht, mijn orientatievermogen heb ik nog nooit gelinkt met Wiskunde. Maar eerder met Logica. Logisch redeneren en detecteren.

Ik wandel/trek zeer veel, op kaart, zonder kompas of dergelijke. Ik ben nog NOOIT verloren gelopen.

Weg kwijt in een drukke stad ? Geen probleem, even mijn gedachten laten werken, en hop ik ben op de goede weg...

Is dit wiskunde ? Ik weet het niet. U zegt van wel. Goed zo.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door job

Je hebt wel gelijk hoor. De ervaring 'verspilling' is eigenlijk gebaseerd op het 'niet-interessant vinden', op het 'niet-kunnen toepassen in de praktijk' Bekeken vanuit het standpunt van een 12 (15 ?) jarige scholier die vanachter zijn houten bank regels en regeltjes moest vanbuiten leren, zonder de toepassing ervan te begrijpen, omdat dit niet aan bod kwam. En toen er wel toepassingen kwamen, was de interesse al zo snel gesmolten als sneeuw voor de zon.

Ik begrijp wel wat je zegt, en er zijn inderdaad praktisch aangelegde mensen die geinteresseerd zijn (en ENKEL geinteresseerd zijn) in "dinges doen" ; daarvoor willen ze wel "dinges leren" als ze zien hoe het hun kan helpen om "dinges te doen". En gelukkig maar dat er zo een mensen zijn, ze helpen de praktische kant van de wereld vooruit.

Maar ik zou eerder denken dat voor die mensen, ASO niet is weggelegd, en dat die eerder TSO zouden moeten doen - het is de bedoeling van TSO om leren "dinges te doen", he.

ASO wil de "filosoof" in de mens voeden. De mens die wat achteruit gaat zitten en wat nadenken, en nadenken op zich nuttig en/of plezant vindt, zonder dat het verbonden moet zijn met "iets praktisch". Zoals de zondagssporter, die op zijn eigen gaat joggen, zonder dat hij denkt dat hij "lopen" nodig heeft in de praktijk (om bijvoorbeeld zijn trein te halen of zo).

Wel, al die wetenschappelijke vakken hebben nooit mijn interesse kunnen opwekken. Ik was dan ook blij dat ik die na verloop van tijd kon inruilen met economische vakken en rechtsvakken, want die vond (en vind ik nog steeds) zeer interessant.

Ik heb daar nooit bij gekund, dat men zichzelf "practisch ingesteld" vindt, maar totaal geen interesse vertoont voor de studie van hoe de wereld rondom ons werkt. Blijkbaar enkel maar een aspekt van de "mensen maatschappij". Professioneel gezien kan ik dat wel snappen, je kan veel geld verdienen met enkel maar te kijken naar hoe mensen met elkaar interageren en daar tussen te komen, maar dat is toch niet los te weken van hoe de ganse materiele wereld in elkaar zit.

Wat me veelal opvalt is dat (deze stelling klopt niet altijd hoor) mensen die zich graag met wetenschappen bezig houden, absoluut geen interesse kunnen opwekken voor economische of rechtsvakken, en vice versa.

Ik denk dat dat een mythe is. Ik ken persoonlijk weinig wetenschappelijk ingestelde mensen die zich NIET voor "humane" dingen interesseren.

Daarentegen is het wel juist dat er verschillende mensen zijn uit "humane" richtingen die in de verste verte blijkbaar geen idee hebben van wat wetenschap nu eigenlijk is (of daar een heel karikaturele visie op hebben) en die het als cultureel gesofistikeerd beschouwen om zichzelf a-wetenschappelijk te verklaren.

Nu, ik zou het huisnummer gewoon aan de postbode vragen ipv mijn kop er over te breken.

Met andere woorden, dit soort tintelingen is niet aan jou besteed. Voor mij is dat een antwoord in dezelfde stijl als stellen dat bij tennis achter het balletje lopen en erop kloppen zinloos is, je kan beter je eigen balletjes meebrengen, dan moet je niet trachten dat van die tegenspeler terug te kloppen. Veel minder vermoeiend

[alter]

Patrickve schreef :

Wel, hoewel het natuurlijk noodzakelijk is om goed kunnen te hoofdrekenen en zijn tafels te kennen, heb ik er niks op tegen dat men wat minder dril doorvoert voor de reken OPERATIES (die inderdaad nu met een rekenmachientje van 1.5 Euro of zo kunnen gedaan worden), maar meer aandacht zou besteden aan het begrijpen ervan, en aan het gebruiken ervan in probleem oplossend denken.

Ben het volledig met u eens.. maar dus toch nog steeds “dril” maar dan wel gepaard aan doorzicht.. Toen mijn kinderen in de lagere school zaten vroegen ze ook een rekenmachientje.. En ze kregen er elk een.. maar dan eentje waar je vooraf het antwoord moest intypen .. Als het antwoord juist was .. ging er een groen lichtje branden.. anders een rood..

Er zijn nu eenmaal technieken die hun belang verliezen bij technologische vooruitgang, en dat moet men aanvaarden. Als de techniek in kwestie veel "investering" vraagt kwa aanleren, en technologisch achterhaald is, dan heeft het niet veel zin om die nog aan te leren (en zeker om ze in te drillen).
Ik kan hier een aantal voorbeelden van geven:
- gebruik van het rekenlineaal
- gebruik van logaritme tafels
- het met de hand berekenen van een vierkantswortel (kent er iemand dat nog ? )

Jawel IKKE.. zelfs kubiekswortel.. In de humaniora moesten wij ook nog de logarithmen van de eerste priemgetallen en de sinus (cosinus) van enkele argumenten (hoeken) van buiten leren.. Geloof mij .. dan waardeer je het bestaan van “calculatrices”.. Mijn eerste persoonlijk “machien” was een “Texas” kostprijs : 14000 BEF

Dat heeft geen zin om dat nog te leren, want het heeft geen extra vormende waarde en is een nutteloze operatie geworden. Leren goed een rekenmachientje te gebruiken is veel nuttiger.

Ian Stewart geeft in zijn boek “Does God play Dice ? –the new mathematics of chaos-“ aan hoe men met behulp van een eenvoudig rekenmachientje het fenomeen “deterministische chaos” kan vaststellen… Een voorbeeld van goed gebruik.. ????

[Turkje]

Oorspronkelijk geplaatst door job

Wel, al die wetenschappelijke vakken hebben nooit mijn interesse kunnen opwekken. Ik was dan ook blij dat ik die na verloop van tijd kon inruilen met economische vakken en rechtsvakken, want die vond (en vind ik nog steeds) zeer interessant.

Niet akkoord voor wat betreft die economische vakken. Handelsingenieur is bvb een richting die de twee naadloos combineert.

Wel akkoord voor rechtsvakken; ik ben zeer wetenschappelijk ingesteld, en heb de hekel aan "recht". De reden daarvoor is, in mijn ogen, zeer "recht"lijnig en eenvoudig: je mag bij rechtsvakken niets in vraag stellen. De rechtsregel is zoals ze is, en je kan ze enkel proberen te interpreteren, maar ze niet in twijfel trekken. De logica van de regel doet er niet toe. Als ik met mijn zus (een juriste) discussieer, dan heb ik ook dikwijls de indruk dat ik met een muur praat die niet vatbaar is voor argumenten. Vanuit haar standpunt is dat echter te begrijpen: ze moet leven met een vakgebied waarin de muren onwrikbaar zijn, en ze heeft enkel geleerd om te bewegen binnen die muren, niet om de muren zelf in twijfel te trekken. Het mooie (kunstige) aan wetenschap vind ik dan ook te wijten aan het feit dat, hoezeer je ook muren omver trekt, je komt altijd terug op hetzelfde: de logica en coherentie inherent aan de natuurwetten is zo prachtig, dat ze elke toets der twijfel doorstaan.

Ik erger me dan ook dood aan half-geïnformeerde poseurs die met een stelligheid eigen aan pauselijke encyclieken bepaalde wetenschappelijke wetmatigheden in twijfel proberen te trekken, ten voordele van esoterische mumbo-jumbo die helemaal niet diezelfde kracht of impact of intrinsieke schoonheid bezit van de wetmatigheid die ze zou dienen te vervangen (zie darwin vs creationisme etc).

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door job

Wel, mijn ruimtelijk inzicht, mijn orientatievermogen heb ik nog nooit gelinkt met Wiskunde. Maar eerder met Logica. Logisch redeneren en detecteren.

Ik wandel/trek zeer veel, op kaart, zonder kompas of dergelijke. Ik ben nog NOOIT verloren gelopen.

Weg kwijt in een drukke stad ? Geen probleem, even mijn gedachten laten werken, en hop ik ben op de goede weg...

Is dit wiskunde ? Ik weet het niet. U zegt van wel. Goed zo.

Zoals ik reeds zei: men kan iets direct en indirect toepassen.

Als men gevechtsport heeft gedaan, zal men dat niet noodzakelijk nodig hebben in't leven. Maar goede reacties zullen je helpen om de motorijder te ontwijken die jou anders zou aanrijden.

Overigens: logica is wiskunde. Het is een tak van de wiskunde.

[job]

Oorspronkelijk geplaatst door Turkje

Als ik met mijn zus (een juriste) discussieer, dan heb ik ook dikwijls de indruk dat ik met een muur praat die niet vatbaar is voor argumenten.

Turkje, echt wel grappig.

Als ik met mijn zus (een wetenschappelijk onderlegd meisje) discussieer, dan heb ik ook dikwijls de indruk dat ik tegen een muur praat. Zij heeft totaal geen inzicht in rechten. Die, in tegenstelling tot wat gedacht wordt, helemaal niet zo rechtlijnig zijn, maar net voor interpretatie vatbaar zijn. Het is niet het-recht-op-zich of een wet-op-zich die mijn interesse wekten, wel de interpretatie ervan en de rechtspraak erop die even evolutief kan zijn als Darwin's bijdrage tot de wetenschap.

Zo zie je maar.

[Flanelcondoom]

Probleem met recht is: men mag niet praten over hoe dingen zouden moeten zijn. Men mag alleen praten over hoe een wet is, en hoe deze wet toe te passen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door job

Als ik met mijn zus (een wetenschappelijk onderlegd meisje) discussieer, dan heb ik ook dikwijls de indruk dat ik tegen een muur praat.

Besluit: zussen zijn muren

Zij heeft totaal geen inzicht in rechten. Die, in tegenstelling tot wat gedacht wordt, helemaal niet zo rechtlijnig zijn, maar net voor interpretatie vatbaar zijn. Het is niet het-recht-op-zich of een wet-op-zich die mijn interesse wekten, wel de interpretatie ervan en de rechtspraak erop die even evolutief kan zijn als Darwin's bijdrage tot de wetenschap.

Inderdaad, recht dient geinterpreteerd te worden. Het probleem is dat de wijze om recht te interpreteren, vanuit het standpunt van een advokaat, eerder sofistisch is: het gewenste besluit ligt vast, en nu moet je maar wat retoriek in elkaar stoppen dat, als functie van de omstandigheden, de gevoeligheden van het ogenblik, enz... logisch *lijkt* in elkaar te steken om het gewenste besluit af te leiden.

Het probleem met de interpretatie van recht is dat de wetgever "iets in gedachten had" op het ogenblik dat de wet werd gestemd. Het kan zelfs zijn dat de verschillende wetgevers verschillende, en mutueel contradictorische, dingen in gedachten hadden toen ze gezamelijk diezelfde wettekst stemden. Maar wat er van die ideeen (of gebrek aan ideeen, wie weet) overblijft, is enkel maar de tekst (zoals de dinosaurus fossielen of zo). De interpretatie die de advokaat en uiteindelijk de rechter dient te geven aan die wettekst is een soort "reconstructie op beperkt materiaal" van wat de wetgever in gedachten had toen hij die wet stemde, maar die niet toegankelijk is. Het kan zelfs zijn dat oude wetten nu helemaal anders geinterpreteerd worden dan wat de wetgever daar destijds mee bedoelde ; zolang dat op een of andere wijze collectief aanvaard wordt, is dat geen probleem.

Maar die wet stelt dan eigenlijk niks anders meer voor dan een soort arbitrair geworden stimulans voor geestesgespinsels van advokaten en rechters, als functie van hun gewenste besluiten langsheen een totaal arbitrair pad van jurisprudentie. Een soort orakel van Delphi of zo.

Met andere woorden, interpretatie in het recht is niets anders dan de sofistische kunst om proberen mensen te overtuigen van het besluit waar je toe wil komen zonder dat daar een echte redenering achter steekt, maar met alle schijn van wel. Of nog anders: interpretatie zijn advokaten die wetgever hebben gespeeld als functie van de belangen van hun client, en erin geslaagd zijn daar een rechter van te overtuigen.

In zekere mate is rechtsinterpretatie dus een beetje zoals literaire kritiek. Aangezien het onmogelijk is om precies te weten wat Aristophanes bedoelde en waarnaar hij alludeerde als hij dit of dat zinnetje in de mond van een van zijn personages legde, moet je de tekst dan maar interpreteren. En volgens de mode van 't moment is dit of dat nu de "gangbare interpretatie", en binnen 50 jaar vindt men dat dan weer belachelijk om de zaak zo te bekijken.

[job]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

...raadseltje...

door job
Nu, ik zou het huisnummer gewoon aan de postbode vragen ipv mijn kop er over te breken.
Kan ie me niet antwoorden, zou ik '16' antwoorden.

BTW, klopte mijn 16 ?

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door job

BTW, klopte mijn 16 ?

Nee.
Weet je waarom ?

[job]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee.
Weet je waarom ?

neen
tell me

[job]

Nu, dan is het 21

[Firestone]

ik dacht toch ook 13, zoals mambo ...

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

ik dacht toch ook 13, zoals mambo ...

En weet ge waarom ?