leuk truukje voor op café

redwasp · 7 januari 2012, 01:02

vrede,

dit truukje is leuk; het is gebaseerd op een heel mooie eigenschap van de rij van fibonacci. ik post hier gewoon de werkwijze en laat jullie creatief aan de slag gaan. zoek de achterliggende truuk.

later deze week ga ik incha allah zelf uitleggen hoe je de truuk moet doen, met voor de liefhebbers een korte uitweiding over de achterliggende (heel simpele) algebra.

voorlopig dus alleen een beschrijving vanuit het standpunt van het publiek. wie denkt een manier gevonden te hebben om deze truuk te doen slagen, is meer dan welkom om die manier hier te delen.

de methode om op basis van alle mogelijke combinaties van begincijfers (100 mogelijkheden) telkens het resultaat van buiten te leren is saai en we leren niet graag van buiten. die methode valt dus af.

de truuk gaat als volgt:

vraag een vrijwilliger op café om twee getallen tussen 0 en 10 te kiezen en deze onder mekaar op een blad papier te schrijven.
laat haar deze twee getallen bij mekaar optellen en het resultaat opnieuw onder de andere getallen op te schrijven.
laat haar de laatste twee getallen weer bij mekaar optellen en het resultaat weer onderaan opschrijven.
laat haar die stap (de som van de laatste twee getallen in het rijtje onder de andere getallen schrijven) tot er in totaal 10 getallen op het papier staan.
laat haar (en eventueel een paar andere omstaanders) nu een rekenmachine of gsm uithalen en al die tien getallen bij mekaar optellen.
zonder rekenmachine heb jij zelf het antwoord al gevonden na een vlugge blik op het lijstje van die tien getallen.

vrede,

redwasp

manta · 7 januari 2012, 01:09

't Is dan de bedoeling om de soms van die tien getallen onmiddelijk te kunnen zeggen?
Of om ze te laten optellen terwijl je zelf optelt?

Demper · 7 januari 2012, 01:10

manta · 7 januari 2012, 01:11

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Demper

Ziede wel da ge ni tegen uwe zuip kunt...

Demper · 7 januari 2012, 01:12

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door manta

Ziede wel da ge ni tegen wiskunde kunt...

Fify

redwasp · 7 januari 2012, 01:16

vrede,

het is mogelijk om op het zicht de som van die tien getallen te weten te komen. alleen door de lijst te bekijken (en door te weten hoe je ze moet bekijken natuurlijk).

overigens kan het een paar seconden langer duren als de twee begingetallen vrij hoog zijn. leuk bijvraagje voor de fijnproevers: hoeveel kans heb je dat die twee getallen inderdaad te hoog zijn, zodat je een extra berekening in je hoofd moet maken?

vrede,

redwasp

redwasp · 7 januari 2012, 01:41

vrede,

een goede manier om de truuk te achterhalen is het een paar keer zelf te proberen. kies twee getallen tussen 0 en 10, schrijf ze onder mekaar etc. tel telkens de tien getallen bij mekaar op en zie of er niets is dat je opvalt.

vrede,

redwasp

redwasp · 7 januari 2012, 09:33

vrede,

laat ons even bekijken wat er gebeurt wanneer we de eerste 10 fibonacci getallen bij mekaar optellen:

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143

probeer je nu voor te stellen hoe dit optelsommetje er zou uitzien wanneer we de eerste twee cijfers vervangen door andere getallen tussen 0 en 10.

vrede,

redwasp

vrijevlaming · 7 januari 2012, 09:42

het juiste antwoord is altijd Pi

Baka · 7 januari 2012, 10:25

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,

laat ons even bekijken wat er gebeurt wanneer we de eerste 10 fibonacci getallen bij mekaar optellen:

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143

probeer je nu voor te stellen hoe dit optelsommetje er zou uitzien wanneer we de eerste twee cijfers vervangen door andere getallen tussen 0 en 10.

vrede,

redwasp

143/13 = 11

7de cijfer X 11

manta · 7 januari 2012, 10:26

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,

laat ons even bekijken wat er gebeurt wanneer we de eerste 10 fibonacci getallen bij mekaar optellen:

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143

probeer je nu voor te stellen hoe dit optelsommetje er zou uitzien wanneer we de eerste twee cijfers vervangen door andere getallen tussen 0 en 10.

vrede,

redwasp

wrm die 13 op de zevende plaats in't paars? Met 5 en 5 heb je op de zevende plek niets speciaals. Denk ik toch...

manta · 7 januari 2012, 10:28

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Baka

143/13 = 11

7de cijfer X 11

Ow, zo had ik het ni gezien. In dat geval klopt het wel, 65X11=715

Baka · 7 januari 2012, 10:39

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door manta

Ow, zo had ik het ni gezien. In dat geval klopt het wel, 65X11=715

Have fun

redwasp · 7 januari 2012, 11:07

vrede,

dat is inderdaad de truuk. de som van alle tien getallen is altijd het 11-voud van het zevende getal.

stel dat we als eerste twee getallen (n1 en n2) kiezen voor a en b, dan zijn de volgende getallen gelijk aan:

n1 = a = 1a + 0b
n2 = b = 0a + 1b
n3 = n2 + n1 = 1a + 1b
n4 = n3 + n2 = 1a + 2b
n5 = n4 + n3 = 2a + 3b
n6 = n5 + n4 = 3a + 5b
n7 = n6 + n5 = 5a + 8b
n8 = n7 + n6 = 8a + 13b
n9 = n8 + n7 = 13a + 21b
n10 = n9 + n8 = 21a + 34b
-----------------
totaal 55a + 88b

een getal met twee cijfers kun je in je hoofd heel makkelijk met 11 vermenigvuldigen. het resultaat is een getal met drie cijfers waarvan het eerste en het laatste cijfer gelijk zijn aan het eerste en het laatste cijfer van het oorspronkelijke getal, en het middelste cijfer gelijk aan de som van die twee. als dat middelste cijfer groter is dan 9, dan tellen we nog rap 1 op bij het eerste cijfer. met een beetje oefening kunnen we zo aanleren om binnen de paar seconden om het even welk getal van twee cijfers met 11 te vermenigvuldigen.

zoals ik ergens hierboven al aangaf, kan dit truukje soms een klein beetje moeilijker worden. voor sommige begingetallen telt het zevende getal in ons rijtje namelijk drie cijfers. ook een getal van drie cijfers vermenigvuldigen met 11 is niet zo moeilijk. heeft iemand er trouwens een idee van hoe groot de kans is dat we, wanneer we dit truukje op café doen, dit probleem tegenkomen. we gaan er even van uit dat ieder getal tussen 0 en 10 een even grote kans heeft om als één van de begingetallen te fungeren.

vrede,

redwasp

Mam · 7 januari 2012, 12:12

Het enige wiskundig truukje dat ik kan onthouden is van de lagere school.

Je vraagt een vrijwilliger (lees klasgenoot op de speelplaats) om een getal te kiezen tussen 0 en 10. Daarna laat je die er allerlei optel- en aftreksommen mee maken en weet je perfect welk getal ze als uitkomst krijgt.

Bijv. zij kiest x (jij weet als vraagsteller niet welk getal, maar het maakt ook niet uit)
Dan laat je ze het volgende ermee doen: +5, -3, +8, -1 én -x = 9.
De uitkomst die ze heeft is 9.

Lalala, indrukwekkend eh.

manta · 7 januari 2012, 12:17

De juiste kaart uit een boek kaarten omhoog tikken is nog indrukwekkender...

Baka · 7 januari 2012, 12:18

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mam

Bijv. zij kiest x (jij weet als vraagsteller niet welk getal, maar het maakt ook niet uit)
Dan laat je ze het volgende ermee doen: +5, -3, +8, -1 én -x = 9.
De uitkomst die ze heeft is 9.

Lalala, indrukwekkend eh.

dus x +9 -x = 9, ja, dat is indrukwekkend...

Mam · 7 januari 2012, 12:21

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Baka

dus x +9 -x = 9, ja, dat is indrukwekkend...

Menig kindertjes zijn onder de indruk, zenne.

EDIT: dat moet trouwens ook gelden voor zatte mensen op café.

vrijevlaming · 7 januari 2012, 12:34

drie salesmannen komen van een beurs en zijn te zat om nog naar huis te rijden. Ze beslissen dan maar om op hotel te gaan. Om geld uit te sparen, zullen ze een kamer delen. Aan de receptie gekomen vragen ze aan de chef van het spel: wat moet dat hier kosten?
Zegt de chef: alles samen , dertig euro vo de nacht.
Ok, de drie salesmannen halen de portefeuille boven en leggen elk tien euro op de toog, krijgen de sleutel en zijn weg naar hun kamer.

Een kwartier later heeft de chef door dat hij eigenlijk teveel heeft aangerekend. Het moest maar 25 euro zijn. Hij roept zijn loopjongen, geeft hem vijf euro en beveelt hem het geld terug te brengen naar de salesmannen.

Onderweg naar de kamer zit de loopjongen te denken dat het niet eenvoudig is om de vijf euro te verdelen over de drie salesmannen. Daarom legt hij het anders aan boord: hij geeft de salesmannen elk één euro terug, en steekt de overgebleven twee euro in zijn zakken.

De salesmannen hebben dus van hun originele tien euro, één euro teruggekregen. Ze betaalden elk dus negen euro, dat is samen 27 euro. Tel daar de twee euro bij die de loopjongen in zijn zak heeft gestoken, en je komt aan 29 euro. Maar waar is dan die ene euro gebleven van die 30 euro die ze origineel hebben betaald?

manta · 7 januari 2012, 12:36

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door vrijevlaming

drie salesmannen

Is dat dan gelijk sale flamands , of zijn dat gezouten mannen?

7 januari 2012, 01:02	#1
redwasp Staatssecretaris Geregistreerd: 18 november 2005 Berichten: 2.691	leuk truukje voor op café vrede, dit truukje is leuk; het is gebaseerd op een heel mooie eigenschap van de rij van fibonacci. ik post hier gewoon de werkwijze en laat jullie creatief aan de slag gaan. zoek de achterliggende truuk. later deze week ga ik incha allah zelf uitleggen hoe je de truuk moet doen, met voor de liefhebbers een korte uitweiding over de achterliggende (heel simpele) algebra. voorlopig dus alleen een beschrijving vanuit het standpunt van het publiek. wie denkt een manier gevonden te hebben om deze truuk te doen slagen, is meer dan welkom om die manier hier te delen. de methode om op basis van alle mogelijke combinaties van begincijfers (100 mogelijkheden) telkens het resultaat van buiten te leren is saai en we leren niet graag van buiten. die methode valt dus af. de truuk gaat als volgt: vraag een vrijwilliger op café om twee getallen tussen 0 en 10 te kiezen en deze onder mekaar op een blad papier te schrijven. laat haar deze twee getallen bij mekaar optellen en het resultaat opnieuw onder de andere getallen op te schrijven. laat haar de laatste twee getallen weer bij mekaar optellen en het resultaat weer onderaan opschrijven. laat haar die stap (de som van de laatste twee getallen in het rijtje onder de andere getallen schrijven) tot er in totaal 10 getallen op het papier staan. laat haar (en eventueel een paar andere omstaanders) nu een rekenmachine of gsm uithalen en al die tien getallen bij mekaar optellen. zonder rekenmachine heb jij zelf het antwoord al gevonden na een vlugge blik op het lijstje van die tien getallen. vrede, redwasp __________________ DENK EROM: EIGEN KARMA EERST! ALTIJD, OVERAL!

7 januari 2012, 01:09	#2
manta Secretaris-Generaal VN Geregistreerd: 4 januari 2004 Berichten: 34.805	't Is dan de bedoeling om de soms van die tien getallen onmiddelijk te kunnen zeggen? Of om ze te laten optellen terwijl je zelf optelt? Laatst gewijzigd door manta : 7 januari 2012 om 01:10.

7 januari 2012, 01:16	#6
redwasp Staatssecretaris Geregistreerd: 18 november 2005 Berichten: 2.691	vrede, het is mogelijk om op het zicht de som van die tien getallen te weten te komen. alleen door de lijst te bekijken (en door te weten hoe je ze moet bekijken natuurlijk). overigens kan het een paar seconden langer duren als de twee begingetallen vrij hoog zijn. leuk bijvraagje voor de fijnproevers: hoeveel kans heb je dat die twee getallen inderdaad te hoog zijn, zodat je een extra berekening in je hoofd moet maken? vrede, redwasp __________________ DENK EROM: EIGEN KARMA EERST! ALTIJD, OVERAL!

7 januari 2012, 01:41	#7
redwasp Staatssecretaris Geregistreerd: 18 november 2005 Berichten: 2.691	vrede, een goede manier om de truuk te achterhalen is het een paar keer zelf te proberen. kies twee getallen tussen 0 en 10, schrijf ze onder mekaar etc. tel telkens de tien getallen bij mekaar op en zie of er niets is dat je opvalt. vrede, redwasp __________________ DENK EROM: EIGEN KARMA EERST! ALTIJD, OVERAL!

7 januari 2012, 09:33	#8
redwasp Staatssecretaris Geregistreerd: 18 november 2005 Berichten: 2.691	vrede, laat ons even bekijken wat er gebeurt wanneer we de eerste 10 fibonacci getallen bij mekaar optellen: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143 probeer je nu voor te stellen hoe dit optelsommetje er zou uitzien wanneer we de eerste twee cijfers vervangen door andere getallen tussen 0 en 10. vrede, redwasp __________________ DENK EROM: EIGEN KARMA EERST! ALTIJD, OVERAL!

7 januari 2012, 09:42	#9
vrijevlaming Banneling Geregistreerd: 17 februari 2004 Locatie: Vlaanderen Berichten: 7.535	het juiste antwoord is altijd Pi

7 januari 2012, 11:07	#14
redwasp Staatssecretaris Geregistreerd: 18 november 2005 Berichten: 2.691	vrede, dat is inderdaad de truuk. de som van alle tien getallen is altijd het 11-voud van het zevende getal. stel dat we als eerste twee getallen (n1 en n2) kiezen voor a en b, dan zijn de volgende getallen gelijk aan: n1 = a = 1a + 0b n2 = b = 0a + 1b n3 = n2 + n1 = 1a + 1b n4 = n3 + n2 = 1a + 2b n5 = n4 + n3 = 2a + 3b n6 = n5 + n4 = 3a + 5b n7 = n6 + n5 = 5a + 8b n8 = n7 + n6 = 8a + 13b n9 = n8 + n7 = 13a + 21b n10 = n9 + n8 = 21a + 34b ----------------- totaal 55a + 88b een getal met twee cijfers kun je in je hoofd heel makkelijk met 11 vermenigvuldigen. het resultaat is een getal met drie cijfers waarvan het eerste en het laatste cijfer gelijk zijn aan het eerste en het laatste cijfer van het oorspronkelijke getal, en het middelste cijfer gelijk aan de som van die twee. als dat middelste cijfer groter is dan 9, dan tellen we nog rap 1 op bij het eerste cijfer. met een beetje oefening kunnen we zo aanleren om binnen de paar seconden om het even welk getal van twee cijfers met 11 te vermenigvuldigen. zoals ik ergens hierboven al aangaf, kan dit truukje soms een klein beetje moeilijker worden. voor sommige begingetallen telt het zevende getal in ons rijtje namelijk drie cijfers. ook een getal van drie cijfers vermenigvuldigen met 11 is niet zo moeilijk. heeft iemand er trouwens een idee van hoe groot de kans is dat we, wanneer we dit truukje op café doen, dit probleem tegenkomen. we gaan er even van uit dat ieder getal tussen 0 en 10 een even grote kans heeft om als één van de begingetallen te fungeren. vrede, redwasp __________________ DENK EROM: EIGEN KARMA EERST! ALTIJD, OVERAL! Laatst gewijzigd door redwasp : 7 januari 2012 om 11:08.

7 januari 2012, 12:12	#15
Mam Banneling Geregistreerd: 4 augustus 2011 Locatie: België Berichten: 1.878	Het enige wiskundig truukje dat ik kan onthouden is van de lagere school. Je vraagt een vrijwilliger (lees klasgenoot op de speelplaats) om een getal te kiezen tussen 0 en 10. Daarna laat je die er allerlei optel- en aftreksommen mee maken en weet je perfect welk getal ze als uitkomst krijgt. Bijv. zij kiest x (jij weet als vraagsteller niet welk getal, maar het maakt ook niet uit) Dan laat je ze het volgende ermee doen: +5, -3, +8, -1 én -x = 9. De uitkomst die ze heeft is 9. Lalala, indrukwekkend eh.

7 januari 2012, 12:17	#16
manta Secretaris-Generaal VN Geregistreerd: 4 januari 2004 Berichten: 34.805	De juiste kaart uit een boek kaarten omhoog tikken is nog indrukwekkender...

7 januari 2012, 12:34	#19
vrijevlaming Banneling Geregistreerd: 17 februari 2004 Locatie: Vlaanderen Berichten: 7.535	drie salesmannen komen van een beurs en zijn te zat om nog naar huis te rijden. Ze beslissen dan maar om op hotel te gaan. Om geld uit te sparen, zullen ze een kamer delen. Aan de receptie gekomen vragen ze aan de chef van het spel: wat moet dat hier kosten? Zegt de chef: alles samen , dertig euro vo de nacht. Ok, de drie salesmannen halen de portefeuille boven en leggen elk tien euro op de toog, krijgen de sleutel en zijn weg naar hun kamer. Een kwartier later heeft de chef door dat hij eigenlijk teveel heeft aangerekend. Het moest maar 25 euro zijn. Hij roept zijn loopjongen, geeft hem vijf euro en beveelt hem het geld terug te brengen naar de salesmannen. Onderweg naar de kamer zit de loopjongen te denken dat het niet eenvoudig is om de vijf euro te verdelen over de drie salesmannen. Daarom legt hij het anders aan boord: hij geeft de salesmannen elk één euro terug, en steekt de overgebleven twee euro in zijn zakken. De salesmannen hebben dus van hun originele tien euro, één euro teruggekregen. Ze betaalden elk dus negen euro, dat is samen 27 euro. Tel daar de twee euro bij die de loopjongen in zijn zak heeft gestoken, en je komt aan 29 euro. Maar waar is dan die ene euro gebleven van die 30 euro die ze origineel hebben betaald?