Politics.be Problemen met registreren? Of een verloren wachtwoord? Gelieve een mail te verzenden naar maarten@politics.be met vermelding van je gebruikersnaam.

Ga terug   Politics.be > Diverse > Over koetjes en kalfjes...
Registreer FAQForumreglement Ledenlijst Markeer forums als gelezen

Over koetjes en kalfjes... Op verzoek van de gebruikers van dit forum: een hoekje waarin je over vanalles en nog wat kan praten... De boog moet namelijk niet altijd gespannen staan hé.

Antwoord
 
Discussietools
Oud 8 juli 2016, 10:32   #1
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard Onlogisch en toch waar !

Ik open deze draad,niet met wiskundige raadsels maar met zaken die onlogisch zijn op het eerste zicht en die elk weldenkend mens als onwaar zou aannemen of net andersom ,maar die mathematisch toch bewezen zijn.

1+2+3+4+5......................................... +N + (N +1)+ ................ = -1/12 alhoewel Gaus ontdekt had dat dit (n*(n+1))/2 was op zeer jonge leeftijd.

en volgende vraag

(-1) x (-1) = +1 WAAROM ??

Als U zelf voorbeelden kan aanbrengen van zaken die tegen de common sense gaan dan graag aub.Het is geen examen draad maar een wetenschap en techniek onderwerp.

EDUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARD this de moment nu !!!
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 11:13   #2
Eyjafjallajökull
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Eyjafjallajökull's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 17 mei 2010
Berichten: 15.784
Standaard

(-1) x (-1) = +1

Waarom is dat zo ?
Eyjafjallajökull is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 11:25   #3
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard waarom ?

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Eyjafjallajökull Bekijk bericht
(-1) x (-1) = +1

Waarom is dat zo ?
EDUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARD this de moment nu !!!


Hint : als dit niet zou zijn dan zou de distributive wet niet meer houden.
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

Laatst gewijzigd door bedrijven docter : 8 juli 2016 om 11:27.
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 14:21   #4
Marie van de koster
Secretaris-Generaal VN
 
Marie van de koster's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 2 juni 2006
Berichten: 25.506
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter Bekijk bericht
Ik open deze draad,niet met wiskundige raadsels maar met zaken die onlogisch zijn op het eerste zicht en die elk weldenkend mens als onwaar zou aannemen of net andersom ,maar die mathematisch toch bewezen zijn.

1+2+3+4+5......................................... +N + (N +1)+ ................ = -1/12 alhoewel Gaus ontdekt had dat dit (n*(n+1))/2 was op zeer jonge leeftijd.

en volgende vraag

(-1) x (-1) = +1 WAAROM ??

Als U zelf voorbeelden kan aanbrengen van zaken die tegen de common sense gaan dan graag aub.Het is geen examen draad maar een wetenschap en techniek onderwerp.

EDUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARD this de moment nu !!!
Typische bedrijven dokter onduidelijkheid :
"alhoewel Gaus ontdekt had dat dit (n*(n+1))/2 was op zeer jonge leeftijd. "
Was (n*(n+1))/2 nog zeer jong? Of was Gaus nog zeer jong?
__________________
Zo is 't.
Marie van de koster is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 14:22   #5
Marie van de koster
Secretaris-Generaal VN
 
Marie van de koster's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 2 juni 2006
Berichten: 25.506
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Eyjafjallajökull Bekijk bericht
(-1) x (-1) = +1

Waarom is dat zo ?
Daarom, tiens.
__________________
Zo is 't.
Marie van de koster is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 14:34   #6
fox
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
fox's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 1 februari 2007
Berichten: 19.077
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter Bekijk bericht
EDUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARD this de moment nu !!!


Hint : als dit niet zou zijn dan zou de distributive wet niet meer houden.
-1*0=0

<=>

-1*(1+(-1))=0

<=>

(-1)*(-1)+(-1)*1=0

aangezien (-1)*1 = -1 => (-1)*(-1) = 1


Je kan nu ook nog vragen waarom -1*1 gelijk is aan -1, maar dat kan je via dezelfde logica als hierboven bewijzen.
__________________
In de psychologie staat machiavellisme voor een bepaald soort persoonlijkheidsstoornissen. Niets in dit land is machiavellistischer dan de PS. Niets is zo asociaal als de PS-politiek. Grote armoede! Slecht onderwijs! Hollande achterna! Het verliezende kamp in de laatste verkiezingen!

Laatst gewijzigd door fox : 8 juli 2016 om 14:35.
fox is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 14:45   #7
Wapper
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Wapper's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 7 juni 2014
Locatie: 't Steen
Berichten: 14.283
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Eyjafjallajökull Bekijk bericht
(-1) x (-1) = +1

Waarom is dat zo ?

(C) Prof. Dr. Paul Hellings Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Citaat:
Als we negatieve gehele getallen zien als een logische voortzetting naar beneden toe van positieve gehele getallen (en dat willen we toch), en we willen dezelfde basisregels om te rekenen behouden (en dat willen we toch ook), leidt dit onvermijdelijk tot het feit dat het product van twee negatieve getallen weer positief is. Ik toon aan met een voorbeeld :

Stel, ik wil weten hoeveel 3 x (-5) is, met als enige eis, dat het moet consequent zijn met het vermenigvuldigen van twee positieve getallen.
Ik denk dat iedereen akkoord is als ik zeg : 3 x 0 = 0
Verder kunnen we ook zeggen : 5 + (-5) = 0

zodat : 3 x [ 5 + (-5) ] = 0

en als we de haakjes uitwerken : 3 x 5 + 3 x (-5) = 0

en omdat we weten dat 3 x 5 gelijk is aan 15, en we die 15 mogen overbrengen naar het rechterlid:

3 x (-5) = - 15

hieruit besluiten we : als we een positief getal met een negatief vermenigvuldigen moeten we, willen we consequent blijven, net doen alsof dat negatief getal positief is, en dan aan het product een minteken aan toevoegen. Zo, nu weten we hoe we een positef met een negatief getal kunnen vermenigvuldigen op een manier die consequent is met zuiver positieve getallen.
...
We gaan nu op zoek naar hoe we het product van twee negatieve getallen nemen, weer met de eis dat alles consequent moet zijn met wat we reeds weten.

We zeggen weer : -3 x 0 = 0 (dat willen we toch, nietwaar, dat nul keer een getal nul is ?)

dus : -3 x [ 5 + (-5) ] = 0 en dus ook :

(-3) x (-5) + (-3) x 5 = 0

het tweede product in het linkerlid, daarvan weten we inutssen hoe we het moeten behandelen, het is gelijk aan -15. Brengen we die -15 weer naar het andere lid ;

Dus : (-3) x (-5) = 15

Besluit : als we alles consequent willen houden moeten we accepteren dat het product van twee negatieve getallen gewoon het product van hun positieve waarden (hun "absolute waarden") is.
Wapper is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 14:49   #8
fox
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
fox's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 1 februari 2007
Berichten: 19.077
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Wapper Bekijk bericht
(C) Prof. Dr. Paul Hellings Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven
wel ja, wat ik dus al gezegd heb.
__________________
In de psychologie staat machiavellisme voor een bepaald soort persoonlijkheidsstoornissen. Niets in dit land is machiavellistischer dan de PS. Niets is zo asociaal als de PS-politiek. Grote armoede! Slecht onderwijs! Hollande achterna! Het verliezende kamp in de laatste verkiezingen!
fox is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 16:17   #9
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door fox Bekijk bericht
-1*0=0

<=>

-1*(1+(-1))=0

<=>

(-1)*(-1)+(-1)*1=0

aangezien (-1)*1 = -1 => (-1)*(-1) = 1


Je kan nu ook nog vragen waarom -1*1 gelijk is aan -1, maar dat kan je via dezelfde logica als hierboven bewijzen.
hoe doe je de overstap van

-1*(1+(-1))=0

<=> NAAR

(-1)*(-1)+(-1)*1=0

De overstap is toch

(-1)*-1*(1+(-1))=0
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 16:19   #10
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Wapper Bekijk bericht
(C) Prof. Dr. Paul Hellings Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven
wel juist als bewijs maar lang en zegt feitelijk niet waarom het zo is .(zegt het wel maar er is een veel dieperliggende reden )
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

Laatst gewijzigd door bedrijven docter : 8 juli 2016 om 16:29.
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 16:28   #11
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard vehaal van Gauss

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Marie van de koster Bekijk bericht
Typische bedrijven dokter onduidelijkheid :
"alhoewel Gaus ontdekt had dat dit (n*(n+1))/2 was op zeer jonge leeftijd. "
Was (n*(n+1))/2 nog zeer jong? Of was Gaus nog zeer jong?
Ik dacht dat iedereen dit verhaal van Gauss wel kent (schoolmeester wou dat de studenten de eerste 100 getallen optelde ,en gauss legde zijn lei met antwoord na 5 seconden op zijn lessenaar terwijl zijn medestudenten voor minstens een uur zoet waren)
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 19:07   #12
Wapper
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Wapper's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 7 juni 2014
Locatie: 't Steen
Berichten: 14.283
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door fox Bekijk bericht
wel ja, wat ik dus al gezegd heb.
Tuurlijk, maar ik meende dat de bedrijvendoctoor het zo beter zou snappen
Wapper is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 20:48   #13
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Wapper Bekijk bericht
Tuurlijk, maar ik meende dat de bedrijvendoctoor het zo beter zou snappen
snappen doe ik dit bewijs wel ,maar als je straks mijn uitleg krijgt zal je maar eerts het verschil zien .
Mijn uitleg steunt natuurlijk op abstracte wiskunde en heeft te maken met de distributive law.
Mijn uitleg is ook kort en bondig en er zit geen fout in zoals het kort bewijs hierboven dat het geen je MOET bewijzen opneemt in je bewijs als bewezen

ik kan het nog korter maken en dan zie je de fout.

(-1) x (-1) -1 = 0

dus moet (-1) x (-1) gelijk zijn aan 0

Je gaat als onderstelde het gestelde geven

een zeer veel voorkomende fout in wiskunde ,zeker als de bewijzen tot 10.000 blz kunnen oplopen zoals het bewiijs van de simple groups .

En praat er nog iemand over die -1/12 ???
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

Laatst gewijzigd door bedrijven docter : 8 juli 2016 om 20:51.
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 21:49   #14
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard

type fout lees dus moet (-1) x (-1) gelijk zijn aan +1
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 22:21   #15
Zucht
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Zucht's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 28 augustus 2007
Berichten: 11.036
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter Bekijk bericht
snappen doe ik dit bewijs wel ,maar als je straks mijn uitleg krijgt zal je maar eerts het verschil zien .
Mijn uitleg steunt natuurlijk op abstracte wiskunde en heeft te maken met de distributive law.
Mijn uitleg is ook kort en bondig en er zit geen fout in zoals het kort bewijs hierboven dat het geen je MOET bewijzen opneemt in je bewijs als bewezen

ik kan het nog korter maken en dan zie je de fout.

(-1) x (-1) -1 = 0

dus moet (-1) x (-1) gelijk zijn aan 0

Je gaat als onderstelde het gestelde geven
Huh ?

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter Bekijk bericht
een zeer veel voorkomende fout in wiskunde ,zeker als de bewijzen tot 10.000 blz kunnen oplopen zoals het bewiijs van de simple groups .

En praat er nog iemand over die -1/12 ???
Uw autodidactie komt dus van youtube.

http://www.smithsonianmag.com/smart-...949559/?no-ist

Citaat:
The video makes it seem so simple, and uncontroversial, almost obvious. But there are some big mathematical assumptions hidden in their argument that, in my opinion, make it very misleading. To put it another way: in a restricted, specialized mathematical sense, one can assign the value -1/12 to the increasing positive sum. But in the usual sense of addition that most human beings would intuitively use, the result is nonsensical.

To me, this is an important distinction: a depressingly large portion of the population automatically assumes that mathematics is some nonintuitive, bizarre wizardry that only the super-intelligent can possibly fathom. Showing such a crazy result without qualification only reinforces that view, and in my opinion does a disservice to mathematics.
Ook hier nog wat in begrijpelijke taal : https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112
__________________
I wish nothing but the best for you too.

Laatst gewijzigd door Zucht : 8 juli 2016 om 22:22.
Zucht is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 23:27   #16
Zucht
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Zucht's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 28 augustus 2007
Berichten: 11.036
Standaard

Even on topic weer. (Op het eerste gezicht) onlogisch maar waar.

0,999999..... (in het oneindig) is gelijk aan 1.

Yeps als oneindig in het spel komt zijn er altijd verassingen.

Maar kijk :

1/3 = 0,33333333333....
3/3 = 0,99999999999....
3/3 = 1
1 = 0,9999999999....

of

S = 0,99999999999.....
10*S = 9,999999999999....
(10*S)-S = 9
9S = 9
S = 1

Wiskunde kan mooi zijn, en ik raad dus iedereen aan om het boek Gödel, Escher, Bach the Eternal Golden Braid van Douglas Hofstädter eens te lezen. Het is een wiskundesprookje dat heel de nummertheorie opbouwt van niets. De achterliggende gedachte is wel filosofisch, maar dat merk je wel als je het leest.

Dus als het de bedoeling is om interesse in wiskunderaadsels te wekken zou ik aanraden om te beginnen met begrijpelijke casu's met de bijpassende uitleg.

Maar allez dan toch een raadseltje. Het verhaal van de race van Achilleus en de schildpad. Achilleus loopt veel sneller en geeft de schildpad dus een voorsprong van 500 meter aan de start. Na 500 meter ziet hij dat de schildpad al een eind verder is. Als hij aankomt aan het punt waar die schildpad was, de laatste keer is die weer een eind verder. Enzovoort. Dus Achilleus kan nooit de schildpad inhalen, want elke keer als hij aankomt op een punt waar de schildpad was, is die weer iets verder.

Nonsens uiteraard, maar weerleg dit eens in normale taal ?
Je kan dit verhaal perfect vertalen naar wiskunde en het resultaat van de oneindige stappen geeft exact de tijd weer waarop Achileus de schildpad zal inhalen.

Dat is nu de schoonheid van wiskunde.
__________________
I wish nothing but the best for you too.
Zucht is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 23:38   #17
Wapper
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Wapper's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 7 juni 2014
Locatie: 't Steen
Berichten: 14.283
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter Bekijk bericht
snappen doe ik dit bewijs wel ,maar als je straks mijn uitleg krijgt zal je maar eerts het verschil zien .
Mijn uitleg steunt natuurlijk op abstracte wiskunde en heeft te maken met de distributive law.
Distributiviteit heeft geen ene reet te maken met "abstracte wiskunde".

Citaat:
Mijn uitleg is ook kort en bondig en er zit geen fout in zoals het kort bewijs hierboven dat het geen je MOET bewijzen opneemt in je bewijs als bewezen
Verklaar u nader, bewijs mij dat u niet hallucineert!

Citaat:
ik kan het nog korter maken en dan zie je de fout.

(-1) x (-1) -1 = 0

dus moet (-1) x (-1) gelijk zijn aan 0
Neen. U raaskalt.

Citaat:
Je gaat als onderstelde het gestelde geven

een zeer veel voorkomende fout in wiskunde ,zeker als de bewijzen tot 10.000 blz kunnen oplopen zoals het bewiijs van de simple groups .
Bron? Zeveren is gratis hier.

Citaat:
En praat er nog iemand over die -1/12 ???
Is dat belangrijk?
Wapper is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 23:40   #18
Mambo
Secretaris-Generaal VN
 
Geregistreerd: 27 april 2004
Berichten: 30.565
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Zucht Bekijk bericht
Even on topic weer. (Op het eerste gezicht) onlogisch maar waar.

0,999999..... (in het oneindig) is gelijk aan 1.

Yeps als oneindig in het spel komt zijn er altijd verassingen.

Maar kijk :

1/3 = 0,33333333333....
3/3 = 0,99999999999....
3/3 = 1
1 = 0,9999999999....

of

S = 0,99999999999.....
10*S = 9,999999999999....
(10*S)-S = 9
9S = 9
S = 1

Wiskunde kan mooi zijn, en ik raad dus iedereen aan om het boek Gödel, Escher, Bach the Eternal Golden Braid van Douglas Hofstädter eens te lezen. Het is een wiskundesprookje dat heel de nummertheorie opbouwt van niets. De achterliggende gedachte is wel filosofisch, maar dat merk je wel als je het leest.

Dus als het de bedoeling is om interesse in wiskunderaadsels te wekken zou ik aanraden om te beginnen met begrijpelijke casu's met de bijpassende uitleg.

Maar allez dan toch een raadseltje. Het verhaal van de race van Achilleus en de schildpad. Achilleus loopt veel sneller en geeft de schildpad dus een voorsprong van 500 meter aan de start. Na 500 meter ziet hij dat de schildpad al een eind verder is. Als hij aankomt aan het punt waar die schildpad was, de laatste keer is die weer een eind verder. Enzovoort. Dus Achilleus kan nooit de schildpad inhalen, want elke keer als hij aankomt op een punt waar de schildpad was, is die weer iets verder.

Nonsens uiteraard, maar weerleg dit eens in normale taal ?
Je kan dit verhaal perfect vertalen naar wiskunde en het resultaat van de oneindige stappen geeft exact de tijd weer waarop Achileus de schildpad zal inhalen.

Dat is nu de schoonheid van wiskunde.
In normale taal is dat "kus eens een eind mijn kl*ten"
Enfin denk ik toch.
__________________
Belastingen ; Het is niet nodig te falen om arm te worden. Het volstaat om met succes te werken !

Laatst gewijzigd door Mambo : 8 juli 2016 om 23:40.
Mambo is offline   Met citaat antwoorden
Oud 8 juli 2016, 23:44   #19
Zucht
Perm. Vertegenwoordiger VN
 
Zucht's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 28 augustus 2007
Berichten: 11.036
Standaard

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Mambo Bekijk bericht
In normale taal is dat "kus eens een eind mijn kl*ten"
Enfin denk ik toch.
Daarom is mijn handle ook "Zucht".
__________________
I wish nothing but the best for you too.
Zucht is offline   Met citaat antwoorden
Oud 9 juli 2016, 02:33   #20
bedrijven docter
Minister
 
bedrijven docter's schermafbeelding
 
Geregistreerd: 30 april 2016
Locatie: berchem
Berichten: 3.364
Stuur een bericht via Skype™ naar bedrijven docter
Standaard Bewijs

Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Wapper Bekijk bericht
Distributiviteit heeft geen ene reet te maken met "abstracte wiskunde".

Verklaar u nader, bewijs mij dat u niet hallucineert!
ik kan U het bewijs niet per mail of pb zenden ,is er iemand wie ik het kan zenden die U vertrouwd. ik wil het bewijs nog niet zo snel op deze draad.

Distributiviteit komt inderdaad oorspronkelijk uit de rekenkunde maar is later in de abstracte wiskunde ovegenomen als een soort operator waaraan bepaalde mathematische concepten (groep, ring, module, .... ) moet aan voldoen net zoals associativiteit niet is opgenomen in het concept van de octanions.

Dus naar waar kan ik het korte en juiste bewijs sturen ,die beloofd het nog niet op deze draad te zetten.

PAUL
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven
bedrijven docter is offline   Met citaat antwoorden
Antwoord


Discussietools

Regels voor berichten
Je mag niet nieuwe discussies starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag niet bijlagen versturen
Je mag niet jouw berichten bewerken

vB-code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit
Forumnavigatie


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 01:14.


Forumsoftware: vBulletin®
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content copyright ©2002 - 2016, Politics.be