"Moderne Wiskunde".

[Jeronimo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Da's niet slecht. In mijnen tijd werd dat bijvoorbeeld niet gegeven in de humaniora. Kansrekening was heel summier, een klein aanvullinkje op combinatoriek.

Hoe gaan die axioma's ? (ik vraag dat om te zien in welke mate men verzamelingenleer gebruikt - want je hebt neem ik aan toch ergens een "universum" nodig).

We hebben er vandaag de eerste 2 lessen aan gespendeerd, dus ik ben (nog)geen specialist hè, maar wij hebben in het eerste jaar wel degelijk een soort verzamelingenleer gezien, dus volledig nieuw was dit niet.

Volgens mijn cursus en boek is een universum of uitkomstenverzameling een verzameling met alle mogenlijke uitkomsten van een kansexperiment. Dan heb je nog een gebeurtenis, dat zijn 1 of meer elementen uit het universum.

Om een voorbeeldje te geven: als je met een dobbelsteen gooit is het universum U={1,2,3,4,5,6} en bijvoorbeeld de gebeurtenis waarbij je een even getal gooit A={2,4,6}

De geziene axioma's zijn nog vanzelfsprekend:
*De kans op het optreden van een gebeurtenis A is steeds een positief reëel getal.
*De kans op het opteden van de zekere gebeurtenis is 1.
*De kans op de unie van de disjuncte gebeurtenis is de som van de kansen van de afzonderlijke gebeurtenissen.

[Jeronimo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Equivalentie klassen van Cauchy-convergerende rijen rationale getallen!

*gaat naar google*

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

*gaat naar google*

Juist, deed ik ook, en vond dit:

http://www.math.leidenuniv.nl/~hfinkeln/downloads/R.pdf

Dat is ongeveer wat wij gezien hadden. En als je er wat dieper over nadenkt, dan zie je dat hier een uiteindelijk heel klare definitie gegeven wordt.

Want er is steeds die domme vraag, als je niet goed weet wat een reeel getal is:

is 1 hetzelfde, of een heel lichtjes verschillend reeel getal van 0.99999...99...

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

We hebben er vandaag de eerste 2 lessen aan gespendeerd, dus ik ben (nog)geen specialist hè, maar wij hebben in het eerste jaar wel degelijk een soort verzamelingenleer gezien, dus volledig nieuw was dit niet.

Volgens mijn cursus en boek is een universum of uitkomstenverzameling een verzameling met alle mogenlijke uitkomsten van een kansexperiment. Dan heb je nog een gebeurtenis, dat zijn 1 of meer elementen uit het universum.

Om een voorbeeldje te geven: als je met een dobbelsteen gooit is het universum U={1,2,3,4,5,6} en bijvoorbeeld de gebeurtenis waarbij je een even getal gooit A={2,4,6}

De geziene axioma's zijn nog vanzelfsprekend:
*De kans op het optreden van een gebeurtenis A is steeds een positief reëel getal.
*De kans op het opteden van de zekere gebeurtenis is 1.
*De kans op de unie van de disjuncte gebeurtenis is de som van de kansen van de afzonderlijke gebeurtenissen.

Welja, maar dan ben je toch helemaal in de verzamelingenleer bezig, he. Stelt me trouwens gerust

Een kansmaat is een functie van de verzameling van de deelverzamelingen van een verzameling (P(U)), het universum U genaamd, naar het interval [0,1], die aan bovenstaande eisen voldoet, he.

f is een kansmaat over U, als:

A, B in P(U), f( {} ) = 0,
f(U) = 1
f(A U B) = f(A) + f(B) als A doorsnede B = {}

In de praktijk zijn er probleempjes om die functie daadwerkelijk over P(U) te definieren als U een continuum is, en dan moet men over een equivalentie klasse van deelverzamelingen werken ('meetbare deelverzamelingen') en moet je eigenlijk eerst maat theorie invoeren, maar voor elementaire toepassingen is het bovenstaande voldoende.

Maar geef toe dat kansrekenen toch wel (zoals al de rest) heel gemakkelijk op verzamelingenleer steunt, he.

[Jeronimo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Welja, maar dan ben je toch helemaal in de verzamelingenleer bezig, he. Stelt me trouwens gerust

Een kansmaat is een functie van de verzameling van de deelverzamelingen van een verzameling (P(U)), het universum U genaamd, naar het interval [0,1], die aan bovenstaande eisen voldoet, he.

f is een kansmaat over U, als:

A, B in P(U), f( {} ) = 0,
f(U) = 1
f(A U B) = f(A) + f(B) als A doorsnede B = {}

In de praktijk zijn er probleempjes om die functie daadwerkelijk over P(U) te definieren als U een continuum is, en dan moet men over een equivalentie klasse van deelverzamelingen werken ('meetbare deelverzamelingen') en moet je eigenlijk eerst maat theorie invoeren, maar voor elementaire toepassingen is het bovenstaande voldoende.

Maar geef toe dat kansrekenen toch wel (zoals al de rest) heel gemakkelijk op verzamelingenleer steunt, he.

Kansrekenen steunt er inderdaad serieus op, maar verder komen we het eigenlijk zelden tegen, behalve bij het gebruik van reële, rationale, natuurlijke,... getallen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

Kansrekenen steunt er inderdaad serieus op, maar verder komen we het eigenlijk zelden tegen, behalve bij het gebruik van reële, rationale, natuurlijke,... getallen.

En in de meetkunde ? Vectoren werden in 't tweede jaar ingevoerd als de equivalentie klas ('t is altijd dezelfde truuk he: contrueer een verzameling, bedenk een equivalentie relatie, en de equivalentie klassen worden nieuwe objecten) van de paren punten in het vlak die equipollent waren (die de hoekpunten waren van een parallellogram).

voor veel voorbeelden van deze aanpak:

http://www.sip.be/dpb/wis/DVW%202007...%20cultuur.pdf

[vervreemdebelg]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wie heeft dat destijds gehad in de humaniora en wat vond U ervan ?

(moderne wiskunde was gebaseerd op verzamelingenleer en algebraische structuren, groep, ring, lichaam, veld, vectorruimte, ...)

Nie veel. Behalve axiomas. die vond ik echt klote, je moest ze kennen en het maakte niet uit of ik begreep wat ik afratelde.
Dankzij mijn dysfunctionele familieven en het toenmalige PMS heb ik het meeste van m'n eerste humaniora gemist en ze vonden dan dat ik slim genoeg was om sowieso over te stappen naar mensenwetenschappen.
Heb nooit kunnen inhalen. Heb een jaar bijlessen and dan nog een keer het jaar opniew.
Die moderne wiskunde was overal. Zelfs sportwetenschappen in 't derde had ik nog 4 uur per week talen was geen optie want da was ook 4 uur moderne wiskunde tot in 't vijfde.
't Was de vloek van mijn education zo te spreken.

[Duupje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wie heeft dat destijds gehad in de humaniora en wat vond U ervan ?

(moderne wiskunde was gebaseerd op verzamelingenleer en algebraische structuren, groep, ring, lichaam, veld, vectorruimte, ...)

Ik, allemaal gehad, nu opnieuw (deels).
Onzin tot en met, ik ga dat naar alle waarschijnlijkheid van zen leven niet meer nodig hebben.
Ik blijf erbij dat ze die richtingen in de humaniore nog meer moeten opsplitsen, zeker vanaf de 3de graad. Mensen die kiezen voor een meer humane richting, hebben geen boodschap aan al die onzin (hooguit statistiek). Die kunnen gerust verder met minder uren wiskunde en meer uren in hun specifieke richting.

Wat niet wegneemt dat ik het wel graag doe.

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door Andy

Ik heb al veel gehoord van die befaamde 'afzwakking' van het wiskundeonderwijs in het middelbaar, maar ik heb niet echt een idee wat ik me daarbij moet voorstellen. Wat doen die mannen in het middelbaar dan eigenlijk? Ik bedoel, zij hebben toch nog ongeveer evenveel lesuren wiskunde als een jaar of tien terug? Er moet toch iets zijn dat zijn nu wel krijgen en dat wij niet kregen?

mvg,

Andy

Zoals flanel zei, er is meer een black box mentaliteit. Laat Mr. Telbak maar onze grafiek plotten. Formules gebruiken ipv ze begrijpen.

En dat komt altijd terug als ze effectief de wiskunde moeten gaan gebruiken in fysica of engineering. Dan snapper ze er geen hol van.

[Tavek]

Ik ben dus voor een complete afschaffing van het gebruik van software of grafische telmachienen in het middelbaar.

Leer ze eerst de boel begrijpen. Met de hand een functieverloop tekenen en dergelijke. Laat ze een feeling krijgen voor afgeleiden en integralen.

Op het unief mogen ze zich dan maar bezighouden met matlab en dergelijke.

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door Duupje

Ik, allemaal gehad, nu opnieuw (deels).
Onzin tot en met, ik ga dat naar alle waarschijnlijkheid van zen leven niet meer nodig hebben.
Ik blijf erbij dat ze die richtingen in de humaniore nog meer moeten opsplitsen, zeker vanaf de 3de graad. Mensen die kiezen voor een meer humane richting, hebben geen boodschap aan al die onzin (hooguit statistiek). Die kunnen gerust verder met minder uren wiskunde en meer uren in hun specifieke richting.

Wat niet wegneemt dat ik het wel graag doe.

Neen. Iedereen dient wiskunde te krijgen. Zoals de grote Lomonosov zei: het ordent je denken.

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Ik ben dus voor een complete afschaffing van het gebruik van software of grafische telmachienen in het middelbaar.

Leer ze eerst de boel begrijpen. Met de hand een functieverloop tekenen en dergelijke. Laat ze een feeling krijgen voor afgeleiden en integralen.

Op het unief mogen ze zich dan maar bezighouden met matlab en dergelijke.

Schitterend idee.

In mijn tijd werkten we nog met een gewone grafische rekenmachine. Wel onmisbaar voor triviaal rekenwerk (combinatoriek) maar het heeft mij een serieus handicap bezorgd wanneer het gaat om het inleven in functies.
Ik kon mij bijvoorbeeld met moeite inleven in het verloop van de functies van meerdere veranderlijken.

Tegenwoordig is het al een stapje erger: ze hebben symbolische rekenmachines die kunnen afleiden en integreren.

[Duupje]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Neen. Iedereen dient wiskunde te krijgen. Zoals de grote Lomonosov zei: het ordent je denken.

Ik pleit niet voor de afschaffing, maar wel voor minder uren in de 3de graad voor de richtingen die niks met wiskunde te zien hebben.

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door Duupje

Ik pleit niet voor de afschaffing, maar wel voor minder uren in de 3de graad voor de richtingen die niks met wiskunde te zien hebben.

Zeker niet.

Er zijn mensen (ik?) die zich in de hogere jaren van de humaniora bedenken.

En bovendien is het onzin dat er ook iemand is die wiskunde niet nodig heeft. Het probleemoplossend denken dat men meekrijgt past men onbewust toe, hoe saai men het ook vond.

[toccata]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Zeker niet.

Er zijn mensen (ik?) die zich in de hogere jaren van de humaniora bedenken.

En bovendien is het onzin dat er ook iemand is die wiskunde niet nodig heeft. Het probleemoplossend denken dat men meekrijgt past men onbewust toe, hoe saai men het ook vond.

Ik doe enorm graag wiskunde maar je moet ook erkennen dat sommige mensen er gewoon geen aanleg voor hebben en dat meer uren voor hen echt een hel zou zijn

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door toccata

Ik doe enorm graag wiskunde maar je moet ook erkennen dat sommige mensen er gewoon geen aanleg voor hebben en dat meer uren voor hen echt een hel zou zijn

Ik pleit niet voor meer uren. Ik zeg enkel dat het niet volledig moet verdwijnen, wat heel veel mensen doodgraag willen.

Logisch denken is essentieel in universitair onderwijs.

[Duupje]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Ik pleit niet voor meer uren. Ik zeg enkel dat het niet volledig moet verdwijnen, wat heel veel mensen doodgraag willen.

Logisch denken is essentieel in universitair onderwijs.

Volledig verdwijnen zeker niet. Maar je kan niet ontkennen dat je in bvb de humane het gerust kan doen met minder uren. Die uren besteden ze beter aan vakken die wel meer nodig zijn in die richting.

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door Duupje

Volledig verdwijnen zeker niet. Maar je kan niet ontkennen dat je in bvb de humane het gerust kan doen met minder uren. Die uren besteden ze beter aan vakken die wel meer nodig zijn in die richting.

Ze krijgen daar 3-4 uur. Minder moet echt, echt niet. Dan krijg je mensen die niet logisch kunnen nadenken.

Humane vakken zijn overigens niet nodig in een humane richting. Ze zien daar niks.

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door Duupje

Volledig verdwijnen zeker niet. Maar je kan niet ontkennen dat je in bvb de humane het gerust kan doen met minder uren. Die uren besteden ze beter aan vakken die wel meer nodig zijn in die richting.

Als je zo redeneert moet je Humane dan maar verwijderen van ASO en er een TSO richting van maken. Er is dan niks algemeens meer aan.

(stiekem is dat sowieso al nodig)

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Als je zo redeneert moet je Humane dan maar verwijderen van ASO en er een TSO richting van maken. Er is dan niks algemeens meer aan.

(stiekem is dat sowieso al nodig)

Exacte wetenschap wordt als een specialisatie gezien tegenwoordig, en niet als onderdeel van een algemeen geheel.

In feite komt het neer op mensen die het saai en moeilijk vinden.