Rare kansberekening

[Klojo eerste klas]

In een redelijk serieus wetenschapsblad (Newscientist) zie ik volgende bewering :
Gegeven : 3 deuren waarachter 2 met een geit en 1 met een auto erachter.
De eerste deur blijkt een geit te onthullen. De kandidaat had deur 2 gekozen en mag nog wisselen. Hij blijft bij deur 2 ondanks dat het publiek hem wil laten van deur wisselen. Jammer genoeg voor hem levert deur 3 de auto op.
Er wordt echter beweerd dat indien hij van deur was gewisseld hij meer kans zou hebben gehad op die auto, en het gaat er niet over dat er nu geweten is dat die auto achter deur 3 staat, natuurlijk. Het zou gaan over een 'algemeen principe'. ???
Ik heb altijd geleerd dat die 2 overblijvende deuren elk dezelfde kans opleveren, namelijk 1 op 2. Ofwel een auto ofwel een geit. ??
Iemand die die bewering van 'meer kans' kan uitleggen ? ? ?

[Demper]

Dubbele pensioenen.

[R.Verhiest]

Door niet van deur te wisselen had hij 100% kans op "geen auto maar en geit"
Indien hij van deur wisselt heeft hij 50% kans op "een auto en geen geit"

waar is je probleem ?

[Zucht]

Dat is het Monty Hall probleem. De waarschijnlijkheid om te winnen is wel degelijk groter wanneer je "van gedacht" verandert.

Je bent een cruciaal punt vergeten. Nadat de kandidaat gekozen heeft opent de quizmaster een deur, waarachter een geit zit. Daarna mag de kandidaat wisselen. Nu heeft hij een hogere kans de auto te winnen als hij wisselt. De asymmetrie ontstaat uit het feit dat de quizmaster wéét waar de auto zit en dus altijd een geitedeur opent. Denk er maar eens over na, of schrijf gewoon alle mogelijkheden op een papier dan zie je het zo.

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door R.Verhiest

Door niet van deur te wisselen had hij 100% kans op "geen auto maar en geit"
Indien hij van deur wisselt heeft hij 50% kans op "een auto en geen geit"

waar is je probleem ?

Tiens, er zijn nu 2 deuren, 1 auto en 1 geit. De kans dat er achter deur 2 een auto zit is 50 %, en dat er een geit achter zit is ook 50 %. Idem voor deur 3.
Hoe kom jij er dan bij dat hij 100% kans heeft op een geit achter deur 2 ?

[schaduw]

Ik heb er al eens iets van gelezen maar ben het vergeten. De kans dat ik zoiets vergeet is vrij groot.

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

Dat is het Monty Hall probleem. De waarschijnlijkheid om te winnen is wel degelijk groter wanneer je "van gedacht" verandert.

Je bent een cruciaal punt vergeten. Nadat de kandidaat gekozen heeft opent de quizmaster een deur, waarachter een geit zit. Daarna mag de kandidaat wisselen. Nu heeft hij een hogere kans de auto te winnen als hij wisselt. De asymmetrie ontstaat uit het feit dat de quizmaster wéét waar de auto zit en dus altijd een geitedeur opent. Denk er maar eens over na, of schrijf gewoon alle mogelijkheden op een papier dan zie je het zo.

Deur 2 : ofwel een geit ofwel een auto : dus elk 50% kans
Deur 3 : Idem.
Dat de quizmaster een geitdeur opent heeft geen invloed op de kansberekening van die 2 andere deuren, de kans blijft altijd 50% omdat die 1e deur niet meer telt. Ik zie toch niet hoe er een hogere kans is bij het wisselen van 50% naar 50% ? (de kans dat die auto achter deur 2 kan zitten is, voordat het bekend is dat die achter deur 3 zit, even groot als dat die achter deur 3 zou zitten....da's nu eenmaal het principe van kansberekening)

[JeeBee]

http://www.kansberekeningen.nl/driedeurenprobleem

Een klassiek probleem waarbij de kern is dat, na de eerste keuze het geen zuivere �* priori kansberekening meer is maar dat je de gegevens verschaft door de presentator (die natuurlijk weet waar de auto staat en dus een andere deur opent) mee moet in rekening brengen.

[Zucht]

Oorspronkelijk geplaatst door Klojo eerste klas

Deur 2 : ofwel een geit ofwel een auto : dus elk 50% kans
Deur 3 : Idem.
Dat de quizmaster een geitdeur opent heeft geen invloed op de kansberekening van die 2 andere deuren, de kans blijft altijd 50% omdat die 1e deur niet meer telt. Ik zie toch niet hoe er een hogere kans is bij het wisselen van 50% naar 50% ? (de kans dat die auto achter deur 2 kan zitten is, voordat het bekend is dat die achter deur 3 zit, even groot als dat die achter deur 3 zou zitten....da's nu eenmaal het principe van kansberekening)

Nope. Bij zijn eerste gok had hij 1/3 kans op een auto, 2/3de op geit.
De quizmaster weet waar de auto is en opent een geitendeur.
De kans voor zijn oorspronkelijke keuze is ongewijzigd. 2/3 voor geit.
De kans op de geopende deur = 3/3de voor geit.
De kans op de andere deur is nu 1/3de voor geit.

Of een andere manier om het te zien:
Kans op auto voor zijn eerste keuze is 1/3
Kans op auto voor de 2 andere deuren tesamen is 2/3
Door de geitendeur te openen valt bovenstaande kans van 2/3de op de enig overblijvende deur.
Dus door te wisselen verdubbelt hij zijn kans.

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

Dat is het Monty Hall probleem. De waarschijnlijkheid om te winnen is wel degelijk groter wanneer je "van gedacht" verandert.

Je bent een cruciaal punt vergeten. Nadat de kandidaat gekozen heeft opent de quizmaster een deur, waarachter een geit zit. Daarna mag de kandidaat wisselen. Nu heeft hij een hogere kans de auto te winnen als hij wisselt. De asymmetrie ontstaat uit het feit dat de quizmaster wéét waar de auto zit en dus altijd een geitedeur opent. Denk er maar eens over na, of schrijf gewoon alle mogelijkheden op een papier dan zie je het zo.

Heb dat eens gegoogeld en er een uitleg voor gevonden. Maar......volgens mij zit daar een serieuze fout in : er wordt beweerd dat je een geit zou gekozen hebben en omdat de quizmaster, omwille van de spanning van de show, dan een geit kiest, zou de derde deur de auto verbergen. Echter als je de auto zou gekozen hebben zou de quizmaster net hetzelfde doen, dus de geit kiezen, ook omwille van de spanning, en als je dan zou wisselen van deur heb je wel degelijk de geit.....
Alles hangt dus af van het showgehalte en de aanname van het gedrag van de quizmaster én de kandidaat......wat niet vaststaat, en zeker geen kansberekening is zoals in het tijdschrift wordt beweerd.
http://www.stayorswitch.com/explanation.php

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

Nope. Bij zijn eerste gok had hij 1/3 kans op een auto, 2/3de op geit.
De quizmaster weet waar de auto is en opent een geitendeur.
De kans voor zijn oorspronkelijke keuze is ongewijzigd. 2/3 voor geit.
De kans op de geopende deur = 3/3de voor geit.
De kans op de andere deur is nu 1/3de voor geit.

Of een andere manier om het te zien:
Kans op auto voor zijn eerste keuze is 1/3
Kans op auto voor de 2 andere deuren tesamen is 2/3
Door de geitendeur te openen valt bovenstaande kans van 2/3de op de enig overblijvende deur.
Dus door te wisselen verdubbelt hij zijn kans.

Die eerste keuzekansberekening heeft na het openen van die eerste deur geen enkele argumentatiewaarde meer omdat de berekening vanaf dan gaat over 2 deuren, 1 auto en 1 geit.....50% kans.
Zuivere kansberekening zegt dat er achter deur 2 én achter deur 3 telkens een kans van 1 op 2 is dat er ofwel een geit ofwel een auto staat.

Het moet iets te maken hebben met dat showgedoe, maar dat is wiskundig gezien quatsch. Volgens mij, toch, maar ik ben geen wiskundige, 'k heb enkel een logisch brein.

[ViveLaBelgique]

Oorspronkelijk geplaatst door Klojo eerste klas

Tiens, er zijn nu 2 deuren, 1 auto en 1 geit. De kans dat er achter deur 2 een auto zit is 50 %, en dat er een geit achter zit is ook 50 %. Idem voor deur 3.
Hoe kom jij er dan bij dat hij 100% kans heeft op een geit achter deur 2 ?

De cruciale vraag is of de quizmaster en/of het publiek weet heeft van achter welke deur de auto zich bevindt.

[Zucht]

Oorspronkelijk geplaatst door Klojo eerste klas

Die eerste keuzekansberekening heeft na het openen van die eerste deur geen enkele argumentatiewaarde meer omdat de berekening vanaf dan gaat over 2 deuren, 1 auto en 1 geit.....50% kans.
Zuivere kansberekening zegt dat er achter deur 2 én achter deur 3 telkens een kans van 1 op 2 is dat er ofwel een geit ofwel een auto staat.

Het moet iets te maken hebben met dat showgedoe, maar dat is wiskundig gezien quatsch. Volgens mij, toch, maar ik ben geen wiskundige, 'k heb enkel een logisch brein.

Wel, dan is de enige mogelijkheid die rest dat je gewoon alle mogelijkheden expliciet uitschrijft, en dan die waarin een auto gewonnen wordt mét wisselen telt naast die waar de auto gewonnen wordt zonder wisselen.
Dan zie je een onweerlegbaar bewijs voor je. Er zijn veel gevallen 't is dus wel wat werk, maar vergeet niet al de situaties waar de quizmaster de deur met de auto opent eruit weg te laten. Dan zal je ook zien dat daar het verschil gemaakt wordt.

Het lijkt op het eerste zicht onlogisch, maar als je er nog wat blijft over nadenken zul je het wel beginnen inzien. 't is puur statistiek. Show heeft er niets mee te zien (behalve dan als situatiebeschrijving)

[plakker]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

Nope. Bij zijn eerste gok had hij 1/3 kans op een auto, 2/3de op geit.
De quizmaster weet waar de auto is en opent een geitendeur.
De kans voor zijn oorspronkelijke keuze is ongewijzigd. 2/3 voor geit.
De kans op de geopende deur = 3/3de voor geit.
De kans op de andere deur is nu 1/3de voor geit.

Of een andere manier om het te zien:
Kans op auto voor zijn eerste keuze is 1/3
Kans op auto voor de 2 andere deuren tesamen is 2/3
Door de geitendeur te openen valt bovenstaande kans van 2/3de op de enig overblijvende deur.
Dus door te wisselen verdubbelt hij zijn kans.

Inderdaad
Basis kansberekening

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

Wel, dan is de enige mogelijkheid die rest dat je gewoon alle mogelijkheden expliciet uitschrijft, en dan die waarin een auto gewonnen wordt mét wisselen telt naast die waar de auto gewonnen wordt zonder wisselen.
Dan zie je een onweerlegbaar bewijs voor je. Er zijn veel gevallen 't is dus wel wat werk, maar vergeet niet al de situaties waar de quizmaster de deur met de auto opent eruit weg te laten. Dan zal je ook zien dat daar het verschil gemaakt wordt.

Het lijkt op het eerste zicht onlogisch, maar als je er nog wat blijft over nadenken zul je het wel beginnen inzien. 't is puur statistiek. Show heeft er niets mee te zien (behalve dan als situatiebeschrijving)

Ik kan maar 2 mogelijkheden zien : ofwel zit er een geit achter deur 2 en dus een auto achter deur 3, ofwel zit er een auto achter deur 2 en een geit achter deur 3 en dus zijn de kansen voor elke eur 50 %.
Welke andere mogelijkheden zijn er dan nog ? Geef er gewoon 1 (mag ook meer zijn natuurlijk).

[Demper]

Ambtenaar.

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door plakker

Inderdaad
Basis kansberekening

Basis kansberekening als je zelfs na het openen van de eerste deur, die deur nog als kanshebber voor de auto meerekent......en dat wordt nu eenmaal niet gedaan in dit soort gevallen. Een geopende deur wordt uit de kansberekening gehaald.

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door Demper

Ambtenaar.

Je vergeet 'West-Vlaams'. Slecht weekend gehad ?

[Klojo eerste klas]

Oorspronkelijk geplaatst door ViveLaBelgique

De cruciale vraag is of de quizmaster en/of het publiek weet heeft van achter welke deur de auto zich bevindt.

Dat is cruciaal bij het openen van die (eerste) deur natuurlijk, anders ligt de spanning van de show aan diggelen moest hij de deur met de auto openen. Maar het probleem hier is dat men beweert dat de winstkans verhoogt bij het wisselen van deur maar dat die kans (2 deuren, 1 auto, 1 geit !!!!!!) bij elke deur 50% is...

[Zucht]

Allez stel je kiest deur 1.
Volgende mogelijkheden.

De auto is achter deur 1. Je verandert en je verliest.
De auto is achter deur 2. De quizmaster is verplicht deur 3 te openen. Je kan dus alleen maar wijzigen voor deur 2. Je wint.
De auto is achter deur 3. De quizmaster is verplicht deur 2 te openen. Je kan dus alleen maar wijzigen voor deur 3. Je wint.

2 kansen op 3 om te winnen bij wijziging 1 kans op 3 om te winnen als je voet bij stuk houdt.
Dit dus omdat de "andere" deur die overblijft eigenlijk goed is voor de 2 andere deuren tesamen aan het begin. Je krijgt gewoon bijkomende informatie die ervoor zorgt dat je de kans niet op 50/50 kan herschikken. Je weet niets méér over je gekozen deur, maar wel heel wat meer over de 2 andere deuren.